2025-2026年湖南娄底初三下册期末数学试卷(解析版)

1、如图，热气球的探测器显示，从热气球处看一栋楼顶部处的仰角为30°，看这栋楼底部处的俯角为60°，热气球处与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、x7可以表示为(        ).

A．x3+ x4

B．x3·x4

C．x14÷x2

D．(x3)4

3、要使二次根式有意义，x必须满足（　　）

A. x≤2   B. x≥2   C. x＜2   D. x＞2

4、随着新冠肺炎在全球蔓延，粮食安全与国际粮食贸易等问题再次引起广泛的关注，2020年4月4日，国务院联防联控机制召开新闻发布会，介绍疫情期间粮食供给和保障工作情况，农业农村部发展规划司魏百刚给出了定心丸：“我国粮食连年丰收，已连续5年稳定在1.3万亿斤以上，口粮保障绝对安全”，1.3万亿用科学记数法表示为（  ）．

A. B. C. D.

5、【阅读理解】在求阴影部分面积时，常常会把原图形的一部分割下来补在图形中的另一部分，使其成为基本规则图形，从而使问题得到解决，这种方法称为割补法．如图1，C是半圆O的中点，欲求阴影部分面积，只需把弓形BC割下来，补在弓形处，则．

【拓展应用】如图2，以为直径作半圆O，C为的中点，连接，以为直径作半圆P，交于点D．若，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝， cosB＝，则△ABC是（ ）

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．锐角三角形

D．不能确定

7、如图，△ABC和△AʹBʹCʹ位似，位似中心为点O，点A（-1，2）、点A′（2，-4），若△ABC的面积为4，则△AʹBʹCʹ的面积是（          ）

A．2

B．4

C．8

D．16

8、在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，P是BC上的动点（不与B,C重合），以A为圆心，AP长为半径作圆A，若经过点P的圆A的切线与线段AD交于点F，则以DF,BP的长为对角线长的菱形的最大面积是（ ）

A. 4   B. 8   C. 12. 5   D. 16

9、的倒数是（ ）．

A．3

B．

C．

D．

10、若正比例函数，当的值减小，的值就减小，则当的值增加时，的值（   ）

A.增加 B.减小 C.增加 D.减小

11、若代数式有意义，则x的取值范围是_____________

12、在背面完全相同四张不透明的卡片，正面分别印有下列函数解析式：，将它们背面朝上洗均匀后，从中抽取一张卡片，则抽到的函数图像不过第四象限的卡片的概率是__________．

13、如图所示的正八边形是用八个全等的等腰三角形拼成的，，则正八边形的面积为________．

14、我市百年梨乡计划种植一批梨树，原计划总产值为30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意列方程为 __________________．

15、如图，在△ABC中，DE∥BC，，AD=2，则BD的长为_______.

16、如图，在平面直角坐标系中，点、、、依次在轴上，点、的坐标分别是、.以点为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，测得，.则点的横坐标是__________．

17、如图，A，B，D依次在同一条直线上，在AD的同侧作，，．

(1)求证：．

(2)若，求CE的长．

18、如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．

（1）求证：△ACD∽△BFD；

（2）当tan∠ABD=1.2，AC=3时，求BF的长．

19、学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边与另一边之间的函数关系式如下图所示．

（1）绿化带面积是多少?你能写出这一函数表达式吗?

（2）如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内?

20、某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量(单位：m3)和使用了节木龙头50天的日用水量，得到频数分布表如下：

表1未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

表2使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

(1)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 m3的概率；

(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水?(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表.)

21、观察下列等式：

第1个等式：

第2个等式：

第3个等式：

第4个等式：

……

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第（5）个等式

(2)写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．

22、如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．

（1）求证：DC=DP；

（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．

23、计算：﹣|﹣4|﹣（3﹣π）0

24、如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=DE．

①求点P的坐标；

②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．