2025-2026年河北秦皇岛初三下册期末数学试卷含解析

1、关于m的一元二次方程的一个根为2，则的值是（       ）

A．25

B．26

C．27

D．1

2、下列计算正确的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

3、将二次函数位于x轴下方的图像沿x轴向上翻折，与原二次函数位于x轴上方的部分组成一个新图像，这个新图像对应的函数最大值与最小值之差为（       ）

A．1

B．3

C．4

D．5

4、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（   ）

A、10   B、9 C、8   D、7

5、如图，的直径与弦的延长线交于点，若，，则＝(　　　)

A. B. C. D.

6、下列标志中，只是中心对称图形，不是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

7、某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4-■=（x2+4）（x+2）（x-▲）中的两个数字弄污了，则式子中“■”和“▲”对应的一组数字可能是（     ）

A．8和1

B．16和2

C．24和3

D．64和8

8、下列计算正确的是（ ）．

A．  B． 

C．   D．

9、抛掷一枚均匀的硬币两次，两次都正面朝上的概率是（   ）

A. B. C. D.

10、如果两个不同的二次函数的图象相交，那么它们的交点最多有（       ）

A．1 个

B．2 个

C．3 个

D．4 个

11、《算学宝鉴》中记载了我国数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何?”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步?如果设矩形田地的长为x步，可列方程为_________。

12、从10名学生（6男4女，其中小芳为女生）中，抽选6人参加“防震知识”竞赛．若规定男生选3人，则“选到小芳”的事件应该是____（选填“必然事件、不可能事件、随机事件”）．

13、小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，一边与这条边上的高之和为40cm，则这个三角形的最大面积是_______________cm²．

14、已知二次函数y＝2x2－12x＋5，则该函数图象关于x轴对称的图象的关系式为________________．

15、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC＝2，BC＝1，那么cos∠ABD的值是________．

16、如图，半径是2的与含30度角的直角三角板ABC的AC边相切于点A，与AB边相交于D，则的长为____（结果保留π）

17、如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE＝DF，连接AF，CE求证：AF＝CE．

18、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx－2的图象与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点.

（1）求A，B两点的坐标；

（2）设点P是一次函数y=kx－2图象上的一点,且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍，请直接写出点P的坐标．

19、如图，点C将线段AB分成两部分，若AC2＝BC•AB(AC＞BC)，则称点C为线段AB的黄金分割点.某数学兴趣小组在进行抛物线课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金抛物线”，类似地给出“黄金抛物线”的定义：若抛物线y＝ax2+bx+c，满足b2＝ac(b≠0)，则称此抛物线为黄金抛物线.

(Ⅰ)若某黄金抛物线的对称轴是直线x＝2，且与y轴交于点(0，8)，求y的最小值；

(Ⅱ)若黄金抛物线y＝ax2+bx+c(a＞0)的顶点P为(1，3)，把它向下平移后与x轴交于A(+3，0)，B(x0，0)，判断原点是否是线段AB的黄金分割点，并说明理由.

20、对于平行线，我们有这样的结论：如图1，AB∥CD，AD，BC交于点O，则=．

请利用该结论解答下面的问题：

如图2，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．

21、如图，四边形中，对角线，相交于点，且，．

(1)若，求证：；

(2)求证：；

(3)若平分，，，求的长．

22、如图，抛物线P：y1＝a（x＋2）2－3与抛物线Q：y2＝ （x－t）2＋1在同一个坐标系中（其中a、t均为常数，且t＞0），已知抛物线P过点A（1，3），过点A作直线l∥x轴，交抛物线P于点B．

（1）a＝________，点B的坐标是________；

（2）当抛物线Q经过点A时．

①求抛物线Q的解析式；

②设直线l与抛物线Q的另一交点记作C，求的值；

（3）若抛物线Q与线段AB总有唯一的交点，直接写出t的取值范围．

23、（7分）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．

（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；

（2）求小明原来的速度．

24、开学初，小明和小亮去文具店购买学习用品.小明用17元买了1支中性笔和3本笔记本；小亮用29元买了同样的中性笔2支和笔记本5本.求每支中性笔和每本笔记本的价格.