2025-2026年四川自贡初三下册期末数学试卷带答案

1、如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个矩形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，且．则图中阴影那分的面积（       ）

A．

B．

C．

D．

2、小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3．以点O为圆心，OB为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（　　）

A．3和3.5之间

B．3.5和4之间

C．4和4.5之间

D．4.5和5之间

3、若，则下列式子中正确的是（        ）

A．

B．

C．

D．

4、△ABC的边长AB＝2，面积为1，直线PQBC，分别交AB、AC于P、Q，设AP＝t，△APQ面积为S，则S关于t的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：；；；，其中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（  ）

A．1 B．2   C．3   D．4

7、如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（　　）个．

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

8、圆的直径是8cm，若圆心与直线的距离是4cm，则该直线和圆的位置关系是(     )

A．相离

B．相切

C．相交

D．相交或相切

9、如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，顶点在轴的正半轴．函数经过的中点，且与交于点，则的值为（   ）．

A. B.3 C. D.4

10、抛物线的顶点坐标是

A.   B.   C.   D.

11、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与y轴交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线l2：y＝点B1，过点B1作y轴的平行线交直线l1于点A1，以A0，B1，A1为顶点构造矩形A0B1A1M0；再过点A1作x轴平行线交直线l2于点B2，过点B2作y轴的平行线交直线l1于点A2，以A1，B2，A2为顶点构造矩形A1B2A2M1；…；照此规律，直至构造矩形AnBn+1An+1Mn，则矩形AnBn+1An+1Mn的周长是_____．

12、活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1:1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活

动楼梯从A点到C点上升的高度BC为   ．

13、   如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为_____．

14、在△ABC中，AB=AC，请你再添加一个条件使得△ABC成为等边三角形，这个条件可以是___（只要写出一个即可）．

15、若点与点关于原点对称，则_____，_____．

16、如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝48cm，脸盆的最低点C到AB的距离为12 cm，则该脸盆的半径为________cm.

17、“今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径2尺，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，请你求出井深BD．

18、如图，在中，D是边上一点，且．

(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；

①作的角平分线交于点E；

②作线段的垂直平分线交于点F．

(2)的角平分线与线段的垂直平分线交于点O．连接、，请猜想和的数量关系并证明．

19、联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．

举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．

应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度数．

探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．

20、先化简：，再从-3＜x＜3中取一个适合的整数x的值代入求值．

21、已知二次函数的图象经过和两点，与y轴交于求此二次函数的解析式．

22、新型冠状病毒传染速度非常快，如果一人被感染不加以控制，经过两轮传染后就会有225人被感染该病毒．

（1）请你用所学知识分析，如果不加以控制每轮传染中平均一人传染多少人？

（2）某病源地经过两轮传染后已有225人被感染，此时引起了有关部门高度重视迅速采取隔离措施控制传染源，减少每轮平均一人的传染人数．采取隔离措施后，首轮传染中每个已被感染者的传染人数比（1）中人均传染人数减少．第二轮传染中每个已被感染者的传染人数比首轮传染中人均传染人数减少，这样从采取隔离措施后到两轮传染结束时该地共有5400人被该病毒感染，求的值．

23、“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗。我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽（咸）、豆沙馅粽（甜）、红枣馅粽（甜）、蛋黄馅粽（咸）（以下分别用表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）。请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有7000人，请估计爱吃A粽的人数；

（4）若有外型完全相同的粽各一个，煮熟后，小王吃了两个。用列表或画树状图的方法，求他吃到的两个粽子都是甜味的概率。

24、如图，斜坡的坡顶到水平地面的距离为，坡底为，在处，处分别测得顶部点的仰角为，求的高．