2025-2026年吉林长春初三下册期末数学试卷含解析

1、已知线段AB=4，点P是它的黄金分割点，AP＞PB，则PB=（　　）

A.   B.   C.   D.

2、已知∠ACB=90°，∠CAB=a，且sina=，I为内心，则△ABC的内切圆半径r与△BIC的外接圆半径R之比为（　　）

A.  B.  C.  D.

3、据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为（　　）

A.12.3×105 B.1.23×105 C.0.12×106 D.1.23×106

4、如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形，并设其面积分别为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知平行四边形，下列条件中，能判定这个平行四边形为菱形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图是五个棱长为“1”的立方块组成的一个几何体，不是三视图之一的是（     ）

A.   B.   C.   D.

7、（题文）四张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是轴对称图形的概率为（　　）

A. 1    B.     C.     D.

8、如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a＋b的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法正确的是（     ）

A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查

B．一组数据5， 5， 3， 4， 1的平均数是3

C．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为，说明乙的成绩比甲稳定

D．“经过有交通信号灯的路口，過到红灯”是随机事件

10、如图，正方形ABCD的边长AB=8，E为平面内一动点，且AE=4，F为CD上一点，CF=2，连接EF，ED，则EFED的最小值为(　　)

A．6

B．4

C．4

D．6

11、如图，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于，轴于．是线段上的一点，连接，，若和面积相等，则点坐标为____________．

12、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的___边与___边的比叫做∠A的正弦，记作____，即sinA＝.

13、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为   ．

14、某扇形的圆心角是45°，面积为，该扇形的半径是__________________．

15、如图，在5×7的网格中，若△ABC的三条边共经过4个格点，则tanB的值为____．

16、半径为8cm，弧长为15πcm的扇形面积为_______．

17、如图，在直角坐标系中， 的直角边AC在x轴上， ，反比例函数的图象经过BC边的中点．

求这个反比例函数的表达式；

若与成中心对称，且的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．

求OF的长；

连接，证明四边形ABEF是正方形．

18、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF。

19、如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅的距离AC的长.（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）

20、2020年1月，国家发改委出台指导意见，要求2021年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小军为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．

小军发现每月每户的用水量在之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：

(1)                              ，小明调查了                              户居民，并补全图1；

(2)每月每户用水量的中位数落在                         之间，众数落在 之间；

(3)如果小明所在的小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？

21、计算：．

22、解方程：

（1）                                      （2）

23、如图，二次函数的图象与轴交于点，与x轴负半轴交于B，与正半轴交于点，且．

（1）求该二次函数解析式；

（2）若是线段上一动点，作，交于点，连结当面积最大时，求点的坐标；

（3）若点为轴上方的抛物线上的一个动点，连接，设所得的面积为．问：是否存在一个的值，使得相应的点有且只有个，若有，求出这个的值，并求此时点的横坐标；若不存在，请说明理由．

24、计算：．