2025-2026年吉林松原初三下册期末数学试卷(含答案)

1、为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年宁波市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是（　 　）

A. 0.7105   B. 7104   C. 7105   D. 70103

2、下列大小相同5个正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知二次函数的图像如图所示，对称轴为直线，则下列结论正确的有（   ）

①；②方程的两个根是，；

③；④当时，随的增大而减小．

A.①② B.②③ C.①④ D.②④

5、如图，已知正方形ABCD的边长为3，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将DE绕点D按逆时针旋转90°，得到DF，连接AF，则AF的最小值是（   ）

A.

B.

C.

D.

6、从－3，－1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的方程有实数解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a值之和是（ ）．

A．﹣3

B．

C．

D．

7、如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道a和南北向的交通主干道b，若他希望租住的小区到主干道a和主干道b的直线距离之和最小，则图中符合他要求的小区是（　　）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

8、下列实数中，最大的数是（ ）

A．0

B．

C．-1

D．

9、如图1，正方形ABCD中，点E是边AD的中点，点P以1cm/s的速度从点A出发，沿运动到点C后，再沿线段CA到达点A．图2是点P运动时，△PEC的面积随时间变化的部分图象．根据图象判断：下列能表示点P在整个运动过程中y随x变化的完整图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为( )

A. 1.6米   B. 1.5米   C. 2.4米   D. 1.2米

11、在y=kx+b中，当x=﹣1时，y=0；当x=1时，y=5，则k=_____，b=_____．

12、不等式组的解集为_________．

13、计算：（+）=_____．

14、如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，若，则__________．

15、一商店某种品牌的羊毛衫标价960元，按标价的八折出售，仍可获利，则该品牌的羊毛衫的进价是每件_______元．

16、某高科技开发公司从2013年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是____________.

17、如图，己知AB是的直径，C为圆上一点，D是的中点，于H，垂足为H，连交弦于E，交于F，联结.

(1)求证：.

(2)若，求的长.

18、如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1：2．求大树BC的高度约为多少米？（≈1.732，结果精确到0.1）

19、下面是小景设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线和外一点A，

求作：直线，使得于点E．

作法：①在直线上取一点B，连接（如图2）；

②作线段的垂直平分线，交于点O；

③以O为圆心，长为半径作圆，交直线于点E；

④作直线．

所以直线即为所求作的直线．

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：为线段的垂直平分线，

_______

．

是的直径，

（_________）（填推理的依据）．

．

20、在春季“植树节”活动中，王亮和李明两位同学想通过摸球的方式来决定谁去参加学校的植树节活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中摸出一个小球，如果所摸出的小球上的数字之和小于6，那么王亮去，否则就是李明去．

（1）用画树状图或列表的方法，求出王亮去的概率；

（2）李明说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请你说明理由．

21、计算：

22、已知直线l：y=kx和抛物线C：y=ax2+bx+1．

（1）当k=1，b=1时，抛物线C：y=ax2+bx+1的顶点在直线l：y=kx上，求a的值；

（2）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点；

（i）求此抛物线的解析式；

（ii）若P是此抛物线上任一点，过点P作PQ∥y轴且与直线y=2交于点Q，O为原点，

求证：OP=PQ．

23、计算：（﹣1）0﹣|﹣2|+

24、如图：已知AB⊥DB于B点，CD⊥DB于D点，AB＝6，CD＝4，BD＝14，在DB上取一点P，使以CDP为顶点的三角形与以PBA为顶点的三角形相似，则DP的长．