2025-2026年江苏扬州初二下册期末数学试卷(解析版)

1、下列运算正确的是（　　）

A. x﹣2x＝﹣1 B. 2x﹣y＝xy

C. x2+x2＝x4 D. （﹣2a2b）3＝﹣8a6b3

2、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是

A.   B.   C.   D.

4、一元二次方程根的情况是（   ）

A.无实数根 B.有两个正根

C.有一个正根，一个负根 D.有两个负根

5、若，则锐角的值是（ ）

A.     B.     C.     D.

6、如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB等于(　　)

A. 28°   B. 54°   C. 18°   D. 36°

8、如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示．以下分析错误的是（  ）

A. AB＝2   B. AC＝4   C. ∠ABC＝90°   D. tan∠ACB＝

9、同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是　

A. B.   C.   D.

10、下列两个电子数字成中心对称的是（  ）

A． B． C． D．

11、反比例函数的图象经过点，则的值为______．

12、如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是______．

13、如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为______．

14、如图，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC折叠，则重叠部分S△AFC=_________

15、如图，在平面直角坐标系中，点P是第一象限内的一点，其纵坐标为2，过点P作轴于点Q，以为边向右侧作等边，若反比例函数的图象经过点P和点M，则k的值为______．

16、用计算器计算：           （精确到0.01）．

17、尝试探究

如图-，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点E、F分别是BC、AC边上的点，且EF//BC.

的值为   ；直线与直线的位置关系为 ；

类比延伸

如图，若将图中的绕点顺时针旋转，连接，则在旋转的过程中，请判断的值及直线与直线的位置关系，并说明理由；

拓展运用

若，在旋转过程中，当三点在同一直线上时，请直接写出此时线段的长.

18、（1）问题发现：如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，则AB，AD，DC之间的数量关系为_______．

（2）问题探究：如图2，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，点F是DC的延长线上一点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）问题解决：如图3，AB∥CD，点E在线段BC上，且BE:EC=3:4．点F在线段AE上，且∠EFD =∠EAB，直接写出AB，DF，CD之间的数量关系．

19、在中，，．点是内一点．连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，．

（1）观察猜想，如图1，当时，求的值．

（2）类比探究，如图2，当时，求的值．

（3）解决问题，如图3，当时，若点在的平分线上，请直接写出点，，在同一直线上时与的值．

20、如图，，是以为直径的上的点，，弦交于点．

（1）当是的切线时，求证：；

（2）已知，是半径的中点，求线段的长．

21、超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加元，每天售出件．

（1）请写出与之间的函数表达式；

（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？

22、市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长90米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（后两个小题结果都保留根号）．

（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？

（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？

23、如图，正方形，点分别在，上，连接，相交于点，且．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

24、如图，点、在上，，，．求证：．