2025-2026年江苏镇江初二下册期末数学试卷(解析版)

1、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（　　）

A．20°

B．30°

C．50°

D．80°

2、如图，一个公共房门前的台阶高BC＝1.3米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡∠BAC＝10°，则下列关系式或说法正确的是（   ）．

A.斜坡AB的坡度是10° B.斜坡AB的坡度是tan10° C.AC＝1.3tan10° D.AB＝1.3sin10°

3、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，菱形的顶点的横坐标为3．反比例函数的图象经过点，连接，过点作交轴于点，则的值是（     ）

A．12

B．20

C．30

D．32

4、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A.  B.  C.  D.

5、若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（   ）

A. y=（x﹣2）2﹣3    B. y=（x﹣2）2+3    C. y=（x+2）2﹣3    D. y=（x+2）2+3

6、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系内的图象大致为(　　)

A. A   B. B   C. C   D. D

7、在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解3月份七年级300名学生读书情况，随机调查了七年级50个学生读书的册数，统计数据如下表所示：

关于这组数据，下列说法正确的是（　　）

A. 众数是 17    B. 平均数是 2    C. 中位数是 2    D. 方差是 2

8、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

9、如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cos α的值是(　)

A.   B.   C.   D.

10、下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

11、如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为_______．

12、当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小___.

13、如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图，为固定底座，且于点O，为固定支撑杆，为可绕着点B旋转的调节杆，灯体始终保持垂直为台灯照射在桌面的区域，如图2，旋转调节杆使，已知此时，，点M恰好为的中点，此时______，如图3，旋转调节杆使，则此时______．

14、若，则由表中的信息可知与之间的函数关系式是_______________．

15、如图，△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝54°，AB＝AC，AD＝AE，连接BD，CE交于F，连接AF，则∠AFE的度数是_____．

16、如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠D＝20°，则∠CBA的度数是__．

17、图①、图②均为的正方形网格，线段、的端点均在格点上，按要求在图①、图②中作图并计算其面积．

（1）在图①中画一个四边形，使四边形有一组对角相等，四边形 ；

（2）在图②中画一个四边形，使四边形有一组对角互补，四边形 ．

18、如图所示，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，OG的延长线交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC＝BC，连接BC．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）⊙O的半径为10，tanA＝，求BF的长．

19、如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0＜t＜）秒．解答如下问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BO？

（2）设△AQP的面积为S，

①求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；

②若我们规定：点P、Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则新坐标（x2﹣x1，y2﹣y1）称为“向量PQ”的坐标．当S取最大值时，求“向量PQ”的坐标．

20、已知点P（1，3），Q（3，m）是函数图象上两点.

（1）求k值和m值.

（2）直线 与的图象交于A，直线与直线平行，与x轴交于点B，且与的图象交于点C.若线段OA，OB， BC及函数 图象在AC之间部分围成的区域内（不含边界）恰有2个整点，结合函数图象，直接写出b的取值范围.（注：横纵坐标均为整数的点称为整点）

21、方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t（单位：小时），行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度不超过120千米/小时．

（1）求v关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；

（2）方方上午8点驾驶小汽车从A出发．

①方方需要当天12点48分至14点之间到达B地，求小汽车行使速度v的范围．

②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．

22、如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；

（2）过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=5，BD=2，求线段AE的长．

23、为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图(信息不完整)，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

此次共调查了多少名学生?

将条形图补充完整；

计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数；

小华和小红想报名参加兴趣课堂，现从音乐、书法、球类、绘画四种兴趣课堂中随机选择一种，用列表法或树状图法求出他们选中同一种兴趣课堂的概率．

24、如图，△ABC中，∠C=90º，∠ABC=2∠A，点O在AC上，OA=OB,以O为圆心，OC为半径作圆．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若BC=3，求图中阴影部分的面积．