2025-2026年湖北天门初三下册期末数学试卷(解析版)

1、二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是（      ）

A.     B. 且    C.     D. 且

2、64的立方根是（ ）

A. ±8   B. ±4   C. 8   D. 4

3、估计的值应在（ ）

A．5和6之间

B．6和7之间

C．7和8之间

D．8和9之间

4、抛物线的对称轴是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（　　）

A. 13   B. 11   C. 11 或13   D. 12或15

6、长方形的长为、宽为，它的各边都减少，得到的新长方形的周长为，则与之间的关系式是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若点（3，5）在反比例函数的图象上，则k＝（       ）

A．15

B．﹣15

C．30

D．-30

8、下列运算正确的是( )

A. B. b3×b2= b6   C. 4a-9a=-5   D.(ab2)3=a3b6

9、如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠C=40°，则∠ABO的度数是（   ）

A. 50°                                         B. 40°                                         C. 25°                                         D. 20度

10、下列事件是必然事件的是（    ）              

（A）酒瓶会爆炸  

（B）抛掷一枚硬币，正面朝上

（C）地球在自转  

（D）今天的气温是100度

11、计算：________．

12、如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10，点M、N分别在边AD、AB上．

（1）对角线AC的长是 _____；

（2）若将△AMN沿MN翻折得到△PMN，点P恰好是边CD的中点，则AN的长是 _____．

13、甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地，甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有_____．（把你认为正确结论的序号都填上）

14、聚奎中学“元旦艺术节”的校园十佳歌手比赛决赛中，参加比赛的 10 名选手成绩统计如图所示，则这 10 名学生成绩的中位数是_____．

15、若a是锐角，且sin2 a+cos2 48°＝1，则a= _______.

16、若扇形半径为6cm，面积为9πcm2，则该扇形的弧长为   cm．

17、如图，点P在反比例函数y＝(x＜0)上，PA⊥x轴于点A，点B在y轴正半轴上，PA＝PB，OA、OB的长是方程t2－16t＋48＝0的两个实数根，且OA＞OB，点C是线段PB延长线上的一个动点，△ABC的外接圆⊙M与y轴的另一个交点是D．

（1）求k的值；

（2）当圆心M在y轴上时，请判断四边形PAMB的形状，并说明理由；

（3）当圆心M在y轴上时，设点Q是圆M上一动点，则P、Q两点之间的距离达到最大值时，求点Q的坐标．

18、图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的侧面简化示意图，夹子两边为AC，BD （闭合时点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．

（1）当E，F两点的距离最大时，求∠EOF增加了多少度（结果精确到1°，参考数据：

tan67.4°≈2.40，tan15.5°＝0.278，tan74.5°≈3.60）：

（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，求A，B两点间的距离．

19、如图，已知抛物线图象经过两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作交于E，交于F.

①求证：四边形是矩形；

②连接，线段的长是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

20、如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西的C处之后，货轮继续往东航行．通过计算，你认为货轮继续向东航行的途中会有触礁的危险吗？（已知，，）．

21、如图，已知抛物线经过点、，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的表达式；

（2）若点P为该抛物线上位于直线下方的一点，且点P的横坐标为m，过点P作轴，交线段于点Q．

①当为直角三角形时，求m的值；

②当时，若，求m的值．

22、二次函数的图象经过点（4，3），（3，0）．

（1）求b、c的值；

（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

（3）在所给坐标系中画出二次函数的图象．

23、计算：.

24、如图，在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数 y  x  0 的图象经过点 A2,3 ，直线y  ax ， y 与反比例函数 y  x  0 分别交于点 B，C两点．

（1）直接写出 k 的值     ；

（2）由线段 OB，OC和函数 y  x  0 在 B，C 之间的部分围成的区域(不含边界)为 W．

① 当 A点与 B点重合时，直接写出区域 W 内的整点个数   ；

② 若区域 W内恰有 8个整点，结合函数图象，直接写出 a的取值范围   ．