2025-2026年安徽合肥初三下册期末数学试卷(解析版)

1、如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（　　）

A. ∠1=∠2   B. PA=PB   C. AB⊥OP   D. =PC•PO

2、在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A.   B.   C.   D.

3、在中，若，都是锐角，且，，则的形状是（       ）

A．钝角三角形

B．等腰三角形

C．锐角三角形

D．直角三角形

4、如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F，已知EF=，则BC的长是（　　）

A．

B．3

C．3

D．3

5、下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是（　　）

A. B. C. D.

6、2022年北京冬奥会共产生109块金牌，各国家（组织）获得的金牌数如表：

以上国家（组织）所获得金牌的数据中，中位数和众数分别是（       ）

A．6，2

B．6，1

C．3，1

D．3，2

7、如图，在中，，AB=10cm,BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止）。则四边形PABQ的面积y()与运动时间x(s)之间的函数图象为（   ）

A.  B.

C.  D.

8、我们把形如的数叫做复数，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部，则复数的虚部是（   ）

A.  B. -1 C. 1 D.

9、古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上， ．已知， ，那么BC的长是（   ）

A. 4.5   B. 8   C. 10.5   D. 14

11、对于实数p，q，我们用符号min{p,q} 表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，min{－2，－3}=－3，若min{(x+1)2，x2}=1，则x=_________．

12、已知线段AB的长为2，点C是线段AB上一点，且AC2=BC•AB，则线段AC的长为________．

13、若关于的方程无解，则______________。

14、在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．

15、分解因式： =__________.

16、如图，已知抛物线与轴交于、两点，顶点为，抛物线的对称轴在轴的右则，若，则的值是__________．

17、已知：如图，在矩形纸片ABCD中，，，翻折矩形纸片，使点A落在对角线DB上的点F处，折痕为DE，打开矩形纸片，并连接EF．

的长为多少；

求AE的长；

在BE上是否存在点P，使得的值最小？若存在，请你画出点P的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

18、当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升，书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于20元．

（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤10）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1440元，求a的值．

19、抛物线y=x2﹣2x+c经过点（2，1）．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）将抛物线y=x2﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式．

20、甲，乙两人从一条长为的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息．图1是甲出发后行走的路程（单位：）与行走时间（单位：）的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间（单位：）的函数图象．

（1）求甲，乙两人的速度；

（2）求，的值．

21、图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．

（1）求点P的坐标；

（2）水面上升1m，水面宽多少m（取1.41，结果精确到0.1m）？

22、疫情当前，为了贯彻落实教育部关于“停课不停学”的要求，某市为学生提供以下四类在线学习方式：腾讯课堂，钉钉在线课堂，校讯通以及名校同步课堂．为了解决学生需求，该市随机对部分学生发起了“你对哪类在线学习方式最感兴趣？”的调查问卷，并根据调查结果绘制出如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解决下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；

（2）请你补全条形统计图；

（3）m= ；n= ；

（4）某校共有学生2000人，请你估计该校对“名校同步课堂”最感兴趣的学生有多少名？

23、古老而悠久的民族文化宝典中，有一颗璀璨夺目的明珠一一河图洛书（如图1）．人们为河图洛书神话般的传说、高深的奥义、丰富的内容、简洁的形式万分惊讶，对河图洛书与中国的思想文化、社会科学、自然科学的密切联系更是迷惑不解，然而，令我们每个人吃惊和迷惑不解的是，河图洛书只是两个简单的数字图，如图2，在的九官格中，每行每列及每条对角线上的三数之和都相等．

(1)将图2九宫格中的数改为如图3的形式，则九宫格中n= ，e= ；

(2)若用5，4，3，2，1，0，1，2，3这九个数填在如图4的九宫格中，试求图中m的值．

24、先化简，再求值：，从1，2，3中选择一个合适的数代入并求值.