2025-2026年江苏南通初三下册期末数学试卷及答案

1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D为AC边上一个动点，以BD为边在BD的上方作正方形BDEF，当AE取得最小值时，BD的长为（        ）

A．

B．4

C．1

D．8－

2、如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是(　　)

A．24

B．16

C．

D．

3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点B作BE⊥AB于B，D为AB边上一点且AD=BE，连接CD，DE，若CD=2，则DE的长为（　　）

A. B.4 C. D.6

4、若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数为（　　）

A．5

B．6

C．5.5

D．6.5

5、如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°,则∠BCO的度数为（   ）

A.15°   B.18° C.20°   D.28°

6、计算(   )

A.  B.  C.  D.

7、反比例函数y＝(m＋1)x－1中m的取值范围是(　　)

A．m≠1

B．m≠－1

C．m≠±1

D．全体实数

8、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，和的顶点都在格点上(小正方形的顶点).，，，，是边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与相似，所有符合条件的三角形的个数为(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

9、如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（　　）cm．（不考虑接缝）

A. 5 B. 12 C. 13 D. 14

10、已知二次函数的图象如图所示，对称轴为．下列结论中，正确的是（   ）

A. B. C. D.

11、某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B处，已知点B到山脚的垂直距离为100m，则山的坡度为________.

12、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D，E分别是AB，AC边的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转60°到△A′BC′的位置，则整个旋转过程中线段DE所扫过部分的面积（即图中阴影部分面积）为_____．

13、如图，图 1 是由若干个相同的图形（图 2）组成的美丽图案的一部分，图 2 中，图形的 相关数据：半径．则图 2 的周长为（结果保留）_______．

14、三张外观相同的卡片分别标有数字，，，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于的概率是_______．

15、七巧板被西方人称为“东方魔板”．下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图a）的边长为4，则“一帆风顺”（如图b）阴影部分的面积为_______．

图a            图b

16、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，CD⊥AB于D，则tan∠ACD= ．

17、如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.

①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；

②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.

18、有一个，，，，将它放在直角坐标系中，使斜边在轴上，直角顶点在反比例函数的图象上，求点的坐标．

19、在中，，，线段绕点A逆时针旋转至（不与AC重合），旋转角记为，的平分线与射线相交于点E，连接．

(1)如图①，当时，的度数是_______；

(2)如图②，当时，求证：；

(3)当，时，请直接写出的值．

20、计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔的高度，他们首先在处安置测量器，测得塔顶的仰角，然后往塔的方向前进100米到达处，此时测得塔顶的仰角，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔的高度．(保留根号)

21、如图，四边形为平行四边形， 为的中点，连接并延长交 的延长线于点.

（1）求证：△≌△；

（2）过点作于点, 为的中点.判断与的位置关系，并说明理由.

22、如图，小刚同学从楼顶A处看楼下公园的湖边D处的俯角为，看另一边B处的俯角为，楼高为米，求楼下公园的湖宽．（结果精确到1米，参考数据:，，，）

23、如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．求证：AE平分∠CAB.

24、先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x＝3．