2025-2026年安徽芜湖初三下册期末数学试卷(解析版)

1、函数，则的值为（ ）

A．0

B．2

C．4

D．8

2、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的读数分別为，，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知点A、B在一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象上，点A在第一象限，点B在第二象限，则下列判断一定正确的是（  ）

A．k＜0   B．k＞0   C．b＜0   D．b＞0

4、下列计算正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

5、如图，是⊙O的直径，，分别切⊙O于点，，若∠BCD＝α，则的度数是（       ）

A．90°－2α

B．90°－α

C．45°

D．2α

6、一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以每小时40海里的速度前往救援，则海警船到达事故船C处所需的时间大约为（单位：小时）（　　）

A．

B．

C．sin37°

D．cos37°

7、如图所示的是圆台形灯罩的示意图，它的俯视图是的（   ）

A.  B.  C.  D.

8、已知圆锥的底面半径为2cm，母线为4cm，则圆锥的全面积是（  ）

A．16 cm2 B．16π cm2   C．8π cm2   D．24π cm2

9、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（   ）

A．

B．且

C．

D．且

10、如图，已知矩形沿着直线折叠，使点落在处，交于点，，，则的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、在一次体育模拟考试中，某班个同学的跳绳成绩如下：

，，，，，，（单位：次分），

则这组数据的中位数是_______．

12、如图△ABC中，AC=12，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为20．则BC的长为________.

13、如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是上一点．将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧恰好与半径OB相切于点G．若OE=4，则O到折痕EF的距离为_____．

14、以抗美援朝战争为背景的爱国题材影片《长津湖》以约5746000000元的票房创造中国电影票房的新高，将5746000000用科学记数法表示为______．

15、在Rt△ABC中，∠C=90°.

若c=6，a=6，则b=_________，∠B=_______，∠A=_______；

若a=4，b=4，则∠A=_______，∠B=_______，c=_______.

16、如果一个数的平方等于﹣1，记作i2=﹣1，这个数叫做虚数单位．形如a+bi（a，b为有理数）的数叫复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

如：（2+i）+（3﹣5i）=（2+3）+（1﹣5）i=5﹣4i，（5+i）×（3﹣4i）=5×3+5×（﹣4i）+i×3+i×（﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4×i2=15﹣17i﹣4×（﹣1）=19﹣17i．

请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（1+i）（1﹣i）化简结果为为_____．

17、在一个不透明的口袋中装有9个黄球，13个黑球，11个红球，它们除颜色外其余都相同.

(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；

(2)现从袋中取出若干个黄球，井放入相同数量的黑球，若要使搅拌均与后从袋中摸出一个球是黑球的概率不小于，问至少要取出多少个黄球?

18、（1）计算：．

（2）解方程组：．

19、解不等式组 ，并写出x的所有整数解．

20、某商场将进货价火为元的台灯以元售出，月销售个，，月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，月的销售量达到个，设，两个月的销售量月平均增长率不变．

(1)求，两个月的销售量月平均增长率；

(2)从月起，在月销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在元至元范围内，这种台灯的售价每降价元，其销售量增加个．这种台灯售价定为多少时，商场月销售这种台灯获利元？

21、如图1，在直角坐标系中，直线l与x、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，）两点，∠BAO的角平分线交y轴于点D． 点C为直线l上一点，以AC为直径的⊙G经过点D，且与x轴交于另一点E．

（1）求证：y轴是⊙G的切线；

（2）求出⊙G的半径r，并直接写出点C的坐标；

（3）如图2，若点F为⊙G上的一点，连接AF，且满足∠FEA=45°，请求出EF的长？

22、已知是的直径，弦与相交于点E，过点C作的切线与的延长线交于点P，．

（1）如图①，若点D为的中点，求的大小；

（2）如图②，若，求的大小．

23、如图，在钝角三角形ABC中，，点A，B，C在上，过点A作交CB的延长线于点D，且，过点B作交于点E，过点E作，交于点M，交DA的延长线于点F．

(1)求证：DF是的切线．

(2)若点C是的中点，，劣弧的长_________．

24、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．

①用含m的代数式表示线段PD的长．

②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．

（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．