2025-2026年江苏淮安初三下册期末数学试卷(解析版)

1、方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（ ）

A. 2    B. 3    C. －1，2    D. －1，3

2、如图，DE∥BC，CD与BE相交于点O，若，则的值为(   )

A.  B.  C.  D.

3、下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．.

D．

4、如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，则PE+PC的最小值为（        ）

A．

B．

C．

D．

5、《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式．若三角形的三边a，b，c分别为7，6，3，则这个三角形内切圆的半径是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、计算的结果为（       ）

A．

B．2

C．

D．4

7、下面说法正确的是（ ）

A．被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式

B．与是同类二次根式

C．与不是同类二次根式

D．同类二次根式是根指数为2的根式

8、下列四个分式中，是最简分式的是（　　）

A.   B.   C.   D.

9、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（   ）

A. B.

C. D.

10、如果一个直角三角形的两条直角边AB＝8 cm，BC＝6 cm，若以点B为圆心，以某一直角边长为半径画圆，则   (   )

A. 若点A在⊙B上，则点C在⊙B外   B. 若点C在⊙B上，则点A在⊙B外

C. 若点A在⊙B上，则点C在⊙B上   D. 以上都不正确

11、中国古代数学著作《算法统宗》记载了这样一个题目：九百九十文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：九百九十文钱共买一千个苦果和甜果，其中四文钱可买苦果七个，十一文钱可买甜果九个．问苦、甜果各几个？设苦果x个，甜果y个；则可列方程为_____．

12、若二次函数y=ax2-2ax-1，当分别取．两个不同的值时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为______．

13、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y1＝（x＞0）和y2＝﹣（x＜0），点M为y轴正半轴上一点，N为x轴上一点，过M作y轴的垂线分别交y1，y2的图象于A，B两点，连接AN，BN，则△ABN的面积为_____．

14、在中，点是的中点，，，那么____________________（用，表示）．

15、数据2，9，8，4中最大值与最小值的差是__________．

16、分别有数字0，﹣1，2，1，﹣3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是_____．

17、我们可以定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

问题探究

（1）如图①，已知中，，试在内或边上确定一点P，使为等腰三角形；

（2）如图②，在菱形中，，点M、N分别在上，且，试判断四边形是否为“等邻边四边形”？并说明理由；

问题解决

（3）现有一块矩形材料，工作人员需要将其制作成一个“等邻边四边形”面板．如图③，在矩形中，，点E在上，且，在矩形内或者边上，确定一点P，使四边形为面积最大的“等邻边四边形”，若能实现，请求出最大面积；若不能实现，试说明理由．

18、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和EF的端点A、B、E、F均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以线段AB为一边的平行四边形ABCD，其中一个内角为45°，点C和点D均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出底边长为的等腰三角形EFG，点G在小正方形的顶点上．连接CG，请直接写出线段CG的长．

19、如图，、为的弦，连接、并延长分别交弦、于点E、F，．

求证：．

20、2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．下图是其中的一个统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的平均数约是________亿元（结果保留一位小数）；

（2）在由“新基建”七大领域预计投资规模组成的扇形统计图中，“新能源汽车充电桩”预计投资规模所占的圆心角约是_______（结果保留整数）；

（3）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中，甲选择了“5G基站建设”，乙选择了“人工智能”分别作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么．

21、如图，平行四边形ABCD中，以B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点F，作∠ABC的角平分线，交AD于点E，连接EF．

（1）求证：四边形ABFE是菱形；

（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求四边形ABFE的面积．

22、如图，已知是内一点．

（1）利用直尺和圆规，作，使得，分别在的两侧，且，；

（2）在（1）的条件下，若，连，，求证：．

23、计算：.

24、计算：

（1）

（2）