2025-2026年安徽马鞍山初三下册期末数学试卷含解析

1、如图，在等腰中，，，是边上的中点，点、分别在、边上运动，且保持，连接、、．在此运动变化过程中，下列结论：

①是等腰直角三角形；②四边形不可能为正方形；③长度的最小值为2；④四边形的面积保持不变；⑤面积的最大值为2．其中正确的结论是（ ）

A．①②③

B．①④⑤

C．①③④

D．③④⑤

2、计算的结果正确的是（   ）

A. B. C. D.

3、如图，是的直径，弦于E，若，，则长为（       ）

A．3

B．

C．

D．2

4、2017年霞山财政收入突破180亿元，在湛江各县区中排名第一，将180亿用科学记数法表示为（　　）

A. 1.8×10   B. 1.8×108   C. 1.8×109   D. 1.8×1010

5、如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC等于（　　）

A．

B．

C．

D．

6、下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ）

A. B.

C. D.

7、下列说法正确的是(   )

A. 直径是弦，弦是直径   B. 半圆是轴对称图形

C. 无论过圆内哪一点，只能作一条直径   D. 直径的长度是半径的2倍

8、如图①，分别以的各边为一边向外作三个三角形，使，，再按图②的方式将两个较小的三角形放在最大的三角形内，使，，，．若要求出的面积，则需要知道下列哪个图形的面积（     ）

A．四边形

B．四边形

C．

D．

9、若，则用的代数式表示是（  ）

A. B.

C. D.

10、已知反比例函数，下列结论不正确的是

A．图象必经过点(-1,2)

B．y随x的增大而增大

C．图象在第二、四象限内

D．若x＞1，则y＞-2

11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，若3a＝4b，则sinB的值是_____．

12、某校计划从八年级和九年级中随机选派一个班的学生去贫困户傅大爷家帮助田间锄草．该校八年级有个班，九年级有个班，则被选派去的班级恰好是九年级的概率是_______．

13、如图，在△ABC 中，D、E、F 分别为边 AB、AC、BC 上的点，连接 DE、EF．若 DE∥BC，EF∥AB，则图中共有________对相似三角形．

14、如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度为I.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是____．

15、⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中的三个扇形(即阴影部分)的面积之和为________．

16、不等式组的解集是______．

17、《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？

18、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.

(1)求证：AE＝CF；

(2)连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OG＝OD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．

19、已知：抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点P为直线BC上方抛物线上任意一点，连PC、PB、PO，PO交直线BC于点E，设，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值．

(3)如图2，点Q为抛物线对称轴与x轴的交点，点C关于x轴的对称点为点D．

①求△BDQ的周长及tan∠BDQ的值；

②点M是y轴负半轴上的点，且满足（t为大于0的常数），求点M的坐标．

20、解不等式组：．

21、5月23、24日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0．12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题：

(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？

(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？

(3)如果这次测试成绩中的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？

22、如图，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，若S△PBC＝S△ABC，求点P的坐标；

（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．

23、在中，，，为边延长线上一动点，点在边延长线上，．点关于点的对称点为点，连接，．

(1)设，．判断与的数量关系，并证明

(2)取中点，连接、，补全图形，判断与的数量关系与位置关系，并证明．

24、有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．

（1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，求|s-t|≥l的概率．

（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？