2025年台湾苗栗高考三模试卷数学

1、已知：，且，则取到最小值时，（       ）

A．

B．

C．

D．

2、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是

A．

B．

C．

D．

3、已知为函数图象上一点，则曲线在点处的切线的斜率的最小值为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．

4、的展开式中的系数为（ ）

A．

B．

C．4

D．3

5、某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为

A．6

B．4

C．3

D．2

6、已知向量，，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设为双曲线上的点，，分别为的左、右焦点，且，与轴交于点，为坐标原点，若四边形有内切圆，则的离心率为（   ）

A.   B.   C.   D.

8、《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也.”则“有之必然”表述的数学关系一定是（       ）

A．充分条件

B．必要条件

C．既不充分也不必要条件

D．不能确定

9、已知函数，则不等式的解集为（   ）

A. B. C.（0，2） D.

10、如图为函数的部分图象，则下列判断可能正确的是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

11、设D表示不等式组所确定的平面区域，在D内存在 无数个点落在y＝a（x+2）上，则a的取值范围是   （　　）

A. R   B. （，1）   C. （0， ）   D. （﹣∞，0]∪[，+∞）

12、已知非常数数列满足，为数列的前n项和.若，，则（ ）

A．2022

B．

C．

D．2021

13、已知是两个不同的平面， 是两条不同的直线，现给出下列命题：

①若, , , ，则；②若, ，则

③若, ，则；④若, ，则.

其中正确命题的个数是（   ）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

14、直线的方程y－y0＝k(x－x0)( )

A．可以表示任何直线

B．不能表示过原点的直线

C．不能表示与y轴垂直的直线

D．不能表示与x轴垂直的直线

15、集合， ，则( )

A.   B.   C.   D.

16、已知三棱锥中，点、分别为、的中点，且，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知条件p：<2，条件q：-5x-6<0，则p是q的（   ）

A.充分必要条件   B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件

18、渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄，该方案将从正式实施开始每年延长几个月的退休时间，直到达到法定退休年龄．男性延迟退休的的年龄情况如表所示：

若出生年代为，且，相应的退休年龄为，且，则与的关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知向量，，若，则（       ）

A．

B．2

C．8

D．

20、设函数的图象经过点和点，.若，则（   ）

A. B. C. D.

21、双曲线的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则______.

22、有4台设备，每台正常工作的概率均为0.9，则4台中至少有3台能正常工作的概率为________.（用小数作答）

23、若是奇函数，是偶函数，且，则 ．

24、记为等比数列的前n项和，若，则=_____________.

25、= ________

26、如果直角三角形 ABC 的边 CB，CA 的长都为 4，D是 CA 的中点，

P 是以 CB 为直径的圆上的动点，则的最大值是_____

27、已知直线：与抛物线：交于、两点，为坐标原点，.

（1）求直线和抛物线的方程；

（2）抛物线上一动点从到运动时，求点到直线的最大值，并求此时点的坐标．

28、如图，在三棱锥中，是的中点，是的中点，点在线段上，且.

(1)求证：平面；

(2)若平面，且，求直线与平面所成角的余弦值.

29、已知集合，或．

若，求，；

若，求实数a的取值范围．

30、已知复数，为虚数单位，．

(1)若为纯虚数，求的值；

(2)若在复平面上表示复数的点位于第二象限，求的取值范围；

(3)若在复平面上表示复数的点位于直线上，求的值．

31、新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品.此药品的年固定成本为180万元，每生产千件需另投入成本为.当年产量不足40千件时，(万元).当年产量不小于40千件时，(万元).每千件商品售价为30万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完.

（1）写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；

（2）该公司决定将此药品所获利润的10%用来捐赠防疫物资.当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？

32、已知椭圆C：（）的离心率，左､右焦点分别为，，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知圆M：的切线l与椭圆相交于A，B两点，那么以为直径的圆是否通过定点？假如是求出定点的坐标；假如不是请说明理由.