2025年台湾苗栗高考一模试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数有极小值，且极小值为0，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知等比数列的前n项和为，若=1，，则（）
A．1
B．2
C．3
D．4
3、如图，神舟十二号的飞行轨道是以地球球心为左焦点的椭圆（图中虚线），我们把飞行轨道上的点与地球表面上的点的最近距离叫近地距离，最远距离叫远地距离.设地球半径为，若神舟十二号飞行轨道的近地距离是，远地距离是，则神舟十二号的飞行轨道的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
4、下列函数中，在区间上是增函数且是偶函数的是（）
A．
B．
C．
D．

5、为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息:

中国新能源汽车产销情况一览表
	新能源汽车生产情况		新能源汽车销售情况
	产品(万辆)	比上年同期增长(%)	销量(万辆)	比上年同期增长(%)
2018年3月	6.8	105	6.8	117.4
4月	8.1	117.7	8.2	138.4
5月	9.6	85.6	10.2	125.6
6月	8.6	31.7	8.4	42.9
7月	9	53.6	8.4	47.7
8月	9.9	39	10.1	49.5
9月	12.7	64.4	12.1	54.8
10月	14.6	58.1	13.8	51
11月	17.3	36.9	16.9	37.6
1-12月	127	59.9	125.6	61.7
2019年1月	9.1	113	9.6	138
2月	5.9	50.9	5.3	53.6

根据上述图表信息，下列结论错误的是（）

A.2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过万辆

B.2017年我国新能源汽车总销量超过万辆

C.2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量

D.2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于万辆

6、二次不等式的解集为，则的值为( )
A. B. C. 2 D.
7、直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为 (　　)
A．
B．
C．
D．
8、某校高二年级有男生600人，女生500人，为了解该年级学生的体育达标情况，从男生中任意抽取30人，从女生中任意抽取25人进行调查．这种抽样方法是（）
A．系统抽样法
B．抽签法
C．随机数法
D．分层抽样法
9、已知函数f（x2+1）＝x4，则函数y＝f（x）的解析式是（　　）
A．
B．
C．
D．
10、设为向量，则“”是“”
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
11、执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为63，则图中判断框内应填入的条件为（）
A．
B．
C．
D．
12、设满足约束条件，则的最大值为（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
13、直线ax+by﹣a﹣b=0（a≠）与圆x2+y2﹣2=0的位置关系为（）
A．相离 B．相切 C．相交或相切 D．相交
14、下列有关命题的说法中错误的是（）
A．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
B．命题“若x2-3x+2=0，则x=1“的逆否命题为：“若x≠1则x2-3x+2≠0”
C．若命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R均有x2+x+1≥0
D．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
15、已知某圆锥的母线长为5，其侧面展开图的面积为，则该圆锥外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
16、古希腊数学家泰特托斯（Theaetetus，公元前417—公元前369年）详细地讨论了无理数的理论，他通过图来构造无理数，，，，如图，则（）

A．
B．
C．
D．
17、已知抛物线的焦点为F，过点的直线交抛物线于AB两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点C，D，设直线AB，CD的斜率分别为，，则（）
A．
B．2
C．1
D．
18、已知数列的通项公式为，且数列是递增数列，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、设全集，，，则图中阴影部分对应的集合为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知集合, 则
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于两点，为轴上一动点，则周长的最小值为______．
22、正四面体和边长为1的正方体有公共顶点，，则该正四面体的外接球的体积为______，线段长度的取值范围为_______.
23、在平行四边形ABCD中，_________．
24、已知，以及点，则的面积为______．
25、现有5位教师要带三个班级外出参加志愿者服务，要求每个班级至多两位老师带队，且教师甲、乙不能单独带队，则不同的带队方案有______.（用数字作答）
26、，若，则 .

三、解答题（共6题，共 30分）

27、解关于的不等式.
28、已知函数，求：
（1）函数的图象在点处的切线方程；
（2）的单调递减区间．
29、△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．
（1）求BC边上的高的长；
（2）求的最大值．
30、已知函数（其中），．
（Ⅰ）若命题是假命题，求的取值范围；
（Ⅱ）若命题为真命题，求的取值范围．
31、一直角梯形如图所示，分别画出以，，，所在直线为轴旋转一周所得几何体的大致形状，试说明所得几何体的特征.
32、已知椭圆的离心率为，椭圆上一点是，过右焦点的直线l与椭圆C交于P，Q两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）当的面积最大时，求直线l的方程；
（3）已知直线l与直线交于点N，记MP，MQ，MN的斜率分别为，，，证明：.

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得分 160分

题数 32

类型高考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题