2025年台湾苗栗高考二模试卷数学

1、已知函数在上单调，则实数k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，若，且直线在曲线的下方，则的最大值为（   ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

3、已知函数，若恰有四个不同的零点，则a取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知圆C的参数方程为：（为参数），则圆心C到直线的距离为（   ）.

A. B. C.1 D.2

5、直线l与l1关于点(1，－1)成中心对称，若l的方程是2x＋3y－6＝0，则l1的方程是(　　)

A. 2x＋3y＋8＝0   B. 2x＋3y＋7＝0

C. 3x－2y－12＝0   D. 3x－2y＋2＝0

6、已知定义在R上的函数,满足,函数的图象关于点中心对称,且对任意的:,不等式恒成立,给出如下结论:①是奇函数;②;③在上单调递增;④不等式的解集为．其中正确的结论个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、已知直线l，m和平面，则下列命题正确的是（   ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

8、在中，内角，，所对的边分别为，，，若，且，则下列结论中正确的是（   ）．

A. B.

C. D.是等边三角形

9、水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒.经过秒后，水斗旋转到点，设的坐标为，其纵坐标满足 .则下列叙述错误的是（   ）．

A.   B. 当时，点到轴的距离的最大值为6

C. 当时，函数单调递减   D. 当时，

10、在正方体中，为正方形ABCD的中心，则直线与直线所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知点，，在圆上运动，且.若点的坐标为，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

12、已知正数数列为等比数列，公比为，又为任意正整数，且数列严格递减，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、角和角有相同的（   ）

A.正弦线 B.余弦线 C.正切线 D.不能确定

14、若数列满足，且，则数列的前项和等于（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设函数，则（ ）

A．是偶函数，且在单调递增

B．是奇函数，且在单调递减

C．是奇函数，且在单调递减

D．是偶函数，且在单调递增

16、设，分别是正方体的棱上两点，且，，给出下列四个命题:

①三棱锥的体积为定值;

②异面直线与所成的角为;

③平面;

④直线与平面所成的角为.

其中正确的命题为（       ）

A．①②

B．②③

C．②④

D．①④

17、定义域为且同时满足以下两个条件：（1）对任意的，恒有；（2）若，，则有成立，这样的函数，我们称为“函数”，下列判断：

①若为“函数”，则；

②若为“函数”，则在上为严格增函数；

③函数在上是“函数”；

④函数在上是“函数”.

其中，正确结论的个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

18、函数则（ ）

A．   B．     C． D．

19、中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，三位同学按甲、乙、丙的顺序依次选一个作为礼物，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有（       ）

A．360种

B．50种

C．60种

D．90种

20、，，m为实数，若，则m的值为（　 　）

A．4

B．

C．6

D．0

21、已知，，且，则实数a的取值范围是______．

22、已知 中， ，则 的最大值为________．

23、若函数满足：是R上的奇函数，且，则的值为________.

24、椭圆的离心率为，则m＝________.

25、已知实数、满足，则与之积的最大值为____________.

26、将集合“奇数的全体”用描述法表示为

①{x|x＝2n－1，n∈N*};  ②{x|x＝2n＋1，n∈Z}；③{x|x＝2n－1，n∈Z}; 

④{x|x＝2n＋1，n∈R}；⑤{x|x＝2n＋5，n∈Z}.

其中正确的是________.

27、某居民小区有两个相互独立的安全防范系统，简称系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p．

(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；

(2)求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．

28、已知函数的最小值为，最大值为4，求a和b的值.

29、已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与轴的非负半轴重合．曲线的极坐标方程是，直线的极坐标方程是．

（1）求曲线和直线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线相交于点、，求的值．

30、已知函数（）.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若函数的图象与x轴相切，求证：.

31、已知集合，点在直角坐标平面上，且．

(1)平面上共有多少个满足条件的点P？

(2)有多少个点P在第二象限内？

(3)有多少个点P不在直线上？

32、用0，1，2，3，…，9十个数字可组成多少个不同的

(1)无重复数字的三位数？

(2)小于500且没有重复数字的自然数？