2025年台湾嘉义高考二模试卷数学

1、北京冬奥会的举办掀起了一阵冰雪运动的热潮．某高校在本校学生中对“喜欢滑冰是否与性别有关”做了一次调查，参与调查的学生中，男生人数是女生人数的3倍，有的男生喜欢滑冰，有的女生喜欢滑冰．若根据独立性检验的方法，有95%的把握认为是否喜欢滑冰和性别有关，则参与调查的男生人数可能为（       ）

参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d．

参考数据：

A．12

B．18

C．36

D．48

2、“附中好声音”歌唱比赛上，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图如图所示，其中为数字0～9中的一个，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手的平均分分别为， ，则（   ）

A.   B.   C.   D. 的大小

3、函数的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点， ， ， ， 中，可以是“好点”的个数为（   ）

A. 0个   B. 1个   C. 2个   D. 3个

5、下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②从统计量中得知有的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有的可能性使得推断出现错误；③回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；④如果两个变量的线性相关程度越高，则线性相关系数就越接近于；其中错误说法的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的图象（   ）

A．关于点对称

B．关于点对称

C．关于直线对称

D．关于直线对称

7、过抛物线焦点的直线交抛物线于两点（点在第一象限），若直线的倾斜角为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的单调递减区间是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数是偶函数，则函数的所有极值之和等于（ ）

A．

B．

C．3

D．4

10、已知集合，，则（  ）

A．.

B．

C．

D．

11、如图，已知周长为2，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2019个三角形周长为（   ）

A. B. C. D.

12、甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是

A．甲、乙两人打靶的平均环数相等

B．甲的环数的中位数比乙的大

C．甲的环数的众数比乙的大

D．甲打靶的成绩比乙的更稳定

13、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D． 或

14、两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

A．

B．

C．

D．

15、已知双曲线的渐近线方程为，若双曲线C的焦点到渐近线的距离为12，则双曲线C的焦距为（       ）

A．30

B．24

C．15

D．12

16、在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（ ）

17、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是

A．

B．

C．

D．

18、函数的值域是（ ）

A.（－∞，4） B.（0，＋∞）

C.（0,4] D.[4，＋∞）

19、复数的虚部为（       ）

A．-2

B．2

C．-2i

D．2i

20、已知函数的图象关于直线对称，且当时，，若，，，则的大小关系是(   )

A.   B.   C.   D.

21、已知随机变量的分布列如下：

若，则的值为________.

22、已知椭圆，点M1，M2，…，M5为其长轴AB的6等分点，分别过这5点作斜率为k（k≠0）的一组平行线，交椭圆C于P1，P2，…，P10，则直线AP1，AP2，…AP10这10条直线的斜率乘积为_____．

23、已知函数，若，则实数的取值范围是______．

24、设双曲线的左焦点为，左顶点为，过作轴的垂线交双曲线于两点，过作垂直于，过作垂直于，设与的交点为，若到直线的距离大于，则该双曲线的离心率取值范围为__________．

25、函数有四个零点，则的取值范围为_______.

26、将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则其通项___________.

27、我国是世界上严重缺水的国家之一，为提倡节约用水，我市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了2021年 100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求全市家庭月均用水量不低于 4t的频率;

(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值（精确到0.01）;

(3)求全市家庭月均用水量的75%分位数的估计值（精确到0.01）.

28、求下列函数的单调区间．

(1)；

(2)．

29、在△ABC中，点D在边BC上，AD为∠A的角平分线，，.

(1)求的值；

(2)求边AB的长.

30、已知函数， ．

（Ⅰ）求过点且与曲线相切的直线方程；

（Ⅱ）设，其中为非零实数， 有两个极值点，且，求的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证： ．

31、

(1)若的图象关于对称，且，求的单调减区间；

(2)在（1）条件下，当时，函数有且只有一个零点，求b的取值范围.

32、判断下列各式的符号：

①sin 145°cos(－210°)；②sin 3·cos 4·tan 5.