2025年台湾台东高考二模试卷数学

1、已知数列满足，其中，记表示数列前n项的乘积，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在各项均为正数的等比数列中，，则（ ）

A．1

B．2

C．3

D．9

3、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

根据上表可得回归方程，则（       ）

A．2.9

B．3.0

C．3.1

D．2.8

4、已知，且关于的方程恰有四个不相等的实数解，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设，向量，，若，则（       ）

A．

B．1或

C．

D．1或

6、设全集为，集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

7、已知扇形的周长是6，圆心角为，则扇形的面积是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、函数的单调递减区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A的取值范围是

A. B.

C. D.

11、已知抛物线的焦点为，则点到抛物线的准线的距离是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

12、已知是自然对数的底数，不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

13、沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时1小时．当上方圆锥中沙子的高度漏至一半时，所需时间为（       ）

A．小时

B．小时

C．小时

D．小时

14、是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于(　　)

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

17、已知a为常数，函数有两个极值点x1，x2(x1<x2)，则下列结论正确的是（   ）

A. B. C. D.

18、已知函数，则函数的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数，则下列命题中正确的是(   )

A.的最小正周期为π B.的图象关于直线对称

C.的值域为 D.在区间上单调递减

20、实系数一元二次方程的一个根在上，另一个根在上，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知正方体的棱长为2，E为棱的中点，F，Q分别是线段上的两个动点，为正方体表面上一点，若到棱与到棱的距离相等，则的最小值为_______．

22、已知的展开式中第三项与第二项的二项式系数比为，则为______．

23、把6个学生分配到3个班去，每班2人，其中甲必须分到一班，乙和丙不能分到三班，不同的分法共有__________种.

24、若集合，，则的最小值为____.

25、已知，，，若，，三向量共面，则__________．

26、函数的定义域为_______________.（结果用区间表示）

27、已知A､B分别为椭圆E∶的右顶点和上顶点､椭圆的离心率为，F1､F2为椭圆的左､右焦点，点P是线段AB上任意一点，且的最小值为.

（1）求椭圆E的方程；

（2）若直线l是圆C∶x2+y2=9上的点处的切线，点M是直线l上任一点，过点M作椭圆C的切线MG，MH，切点分别为G，H，设切线的斜率都存在.试问∶直线GH是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

28、已知函数，．

（1）令，当时，求实数的取值范围；

（2）令的值域为，求实数的取值范围；

（3）已知函数在，数集上都有定义，对任意的，当时或成立，则称是数集上的限制函数；令函数，求其在上的限制函数的解析式，并求在上的单调区间．

29、已知幂函数的图像与、轴都无交点，且关于轴对称，求的值，并画出它的草图.

30、已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）当 时，求的单调递增区间.

31、在①，

②，

③，

这三个条件中任选一个，补充在下面问题（1）中，并对问题（1）（2）进行解答问题：

（1）是否存在等差数列，它的前n项和为，公差为d，且，，__________？

（2）在第（1）问求得的数列中，设，求S．

32、已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若，求的值.