2025年贵州黔东南州高考三模试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、对于函数，，下列说法正确的有（）
①在处取得极大值；
②有两个不同的零点；
③；
④在上是单调函数.
A.个 B.个 C.个 D.个
2、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. B. 2 C. 4 D. 6
3、已知角的终边经过点，则的值为（）
A. B. C. D.
4、已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5、设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6、当时，，则下列大小关系正确的是（）
A. B.
C. D.
7、已知定义域为的函数，若对任意的、，都有，则称函数为“定义域上的函数”，给出以下五个函数：
①，；
②，；
③，；
④，；
⑤，，
其中是“定义域上的函数”的有（）
A.个 B.个 C.个 D.个
8、计算等于（）
A. B. C. D.2
9、已知是假命题，则（）
A. 与都是假命题 B. 与都是真命题
C. 与中至少有一个真命题 D. 与中至少有一个假命题
10、已知焦点在轴上的椭圆的焦距为，则该椭圆的长轴长为（）
A. B. C. D.
11、已知三棱锥的体积为，，，若是其外接球的直径，则球的表面积为（）
A. B. C. D.
12、函数，其中为数列的前项和，若，则（）
A. B. C. D.
13、如图所示，是的直观图，其中，那么的面积是（）
A．
B．7
C．
D．
14、已知为圆的一个动点，定点，线段的垂直平分线交线段于点，则点的轨迹方程为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知向量，，，则（）
A．A，B，C三点共线
B．A，B，D三点共线
C．A，C，D三点共线
D．B，C，D三点共线
16、把函数的图象向右平移个单位长度得到函数
A．
B．
C．
D．
17、已知函数是上的增函数（其中且），则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
18、享有“数学王子”称号的德国数学家高斯，是近代数学奠基者之一，被称为“高斯函数”，其中表示不超过的最大整数，例如：，设为函数的零点，则（）
A．3
B．4
C．5
D．6
19、已知函数在R上为增函数，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
20、若则方程所表示的曲线一定不是（）
A.直线 B.圆 C.抛物线 D.双曲线

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知为纯虚数，则实数=____．
22、在等比数列中，若，，则的值为．
23、的展开式中，的系数是20，则_________.
24、点在运动过程中，总满足关系式，点M的轨迹方程为__________．
25、以下四个结论，正确结论的序号是___________.
①存在，使；
②存在区间使为减函数而；
③在其定义域内为增函数；
④最小正周期为；
⑤既有最大､最小值，又是偶函数.
26、在50件产品中，有48件合格品，2件次品，从这50件产品中任意抽出3件，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有______种．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、防洪工程对防洪减灾起着重要作用，水库是我国广泛采用的防洪工程之一，既有滞洪作用又有蓄洪作用.北京地区2010年至2019年每年汛末（10月1日）水库的蓄水量数据如下：
年份
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
蓄水量（亿立方米）
11.25
13.25
13.58
17.4
12.4
12.1
18.3
26.5
34.3
34.1
（Ⅰ）从2010年至2019年的样本数据中随机选取连续两年的数据，求这两年蓄水量数据之差的绝对值小于1亿立方米的概率；
（Ⅱ）从2014年至2019年的样本数据中随机选取两年的数据，设为蓄水量超过33亿立方米的年份个数，求随机变量的分布列和数学期望；
（Ⅲ）由表中数据判断从哪年开始连续三年的水库蓄水量方差最大？（结论不要求证明）
28、已知椭圆方程为.求椭圆的长轴长、焦点坐标和离心率.
29、已知函数.
(1)求函数的最大值，并求取最大值时的取值集合；
(2)求函数的单调区间.
30、已知函数.
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）记函数的最大值为.若正实数，，满足，求的最小值.
31、已知函数，.
（1）求的最小正周期；
（2）将图像上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图像，求函数的单调递增区间.
32、已知函数，其图象在点处的切线方程为.
（1）求，的值；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．