2025年河北衡水高考三模试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数是（）
A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数
2、函数图象的对称轴为直线，则实数（）
A. B.0 C.1 D.1或
3、纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是（℃），空气的温度是（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却2.5236分钟后，物体的温度是50℃，若根据对数尺可以查询出，则空气温度是（　　）
A．5℃
B．10℃
C．15℃
D．20℃
4、阅读下列程序框图：
若输出结果为15，则①处的执行框内应填的是 (　　)
A. x＝－3 B. b＝10
C. x＝3 D. a＝
5、已知实数、满足（），则下列关系式恒成立的是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数，则在上的最大值与最小值之和为（）
A．
B．
C．
D．
7、在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（）
A.必然事件 B.不可能事件
C.随机事件 D.以上选项均不正确
8、如图，在三棱锥中，两两垂直，且，以为球心，为半径作球，则球面与底面的交线长度的和为（）

A．
B．
C．
D．
9、将一枚质地均匀的正方体骰子投掷两次，得到的点数依次记为和，则的概率是（）
A．
B．
C．
D．
10、过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，且，则直线l的斜率为（）
A．
B．
C．
D．
11、设函数的最大值为2，其图象相邻两个对称中心之间的距离为，且的图象关于直线对称，则下列判断正确的是（）
A．函数在上单调递减
B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象关于直线对称
D．要得到的图象，只需将图象向右平移个单位
12、设命题和命题，“”的否定是真命题，则必有（）
A. 真真 B. 假假 C. 真假 D. 假真
13、函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
14、已知，，则以为邻边的平行四边形的面积为（）
A．
B．
C．4
D．8
15、某几何体的三视图如图所示(单位:cm)，则该几何体的体积(单位:cm3)是（）
A．
B．
C．
D．
16、命题“，”的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
17、设且，函数，若，则下列判断正确的是（　　）
A．的最大值为-a
B．的最小值为-a
C．
D．
18、已知，点M是△ABC内一点且，则△MBC的面积为（）
A．
B．
C．
D．
19、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、若数列，的通项公式分别为，，且对任意恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知中，，，，为的外心，若，则的值为____________.
22、已知函数满足，则________.
23、小明同学把高中6次数学考试的分数制作成茎叶图如图，则小明6次数学成绩的中位数为______.
24、设集合，集合，若，则______.
25、函数的最小值是_____.
26、已知事件A发生的概率为0.3，则A的对立事件发生的概率为________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知
(1)设的夹角为，求的值；
(2)若向量与互相垂直，求k的值．
28、已知函数.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）若函数没有零点，求实数的取值范围.
29、在平面直角坐标系中，设曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设是曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值，并求出此时点的坐标.
30、如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中重要的一部分，其中大学生更是频频使用网络外卖服务.市教育主管部门为掌握网络外卖在该市各大学的发展情况，在某月从该市大学生中随机调查了人，并将这人在本月的网络外卖的消费金额制成如下频数分布表（已知每人每月网络外卖消费金额不超过元）：
消费金额（单位：百元）
频数
由频数分布表可以认为，该市大学生网络外卖消费金额（单位：元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值，）.现从该市任取名大学生，记其中网络外卖消费金额恰在元至元之间的人数为，求的数学期望；
市某大学后勤部为鼓励大学生在食堂消费，特地给参与本次问卷调查的大学生每人发放价值元的饭卡，并推出一档“勇闯关，送大奖”的活动.规则是：在某张方格图上标有第格、第格、第格、…、第格共个方格.棋子开始在第格，然后掷一枚均匀的硬币（已知硬币出现正、反面的概率都是，其中），若掷出正面，将棋子向前移动一格（从到），若掷出反面，则将棋子向前移动两格（从到）.重复多次，若这枚棋子最终停在第格，则认为“闯关成功”，并赠送元充值饭卡；若这枚棋子最终停在第格，则认为“闯关失败”，不再获得其他奖励，活动结束.
①设棋子移到第格的概率为，求证：当时，是等比数列；
②若某大学生参与这档“闯关游戏”，试比较该大学生闯关成功与闯关失败的概率大小，并说明理由.
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.
31、如图，直三棱柱中，,,,点是的中点.
（1）求证：//平面；
（2）求三棱锥的体积.
32、某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革､探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量(件与相应的生产总成本(万元)的五组对照数据：
产量(件
1
2
3
4
5
生产总成本(万元)
3
7
8
10
12
（1）试求与的相关系数，并利用相关系数说明与是否具有较强的线性相关关系(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；
（2）建立关于的回归方程，并预测：当为6时，生产总成本的估计值.
参考公式：，，.参考数据：.