2025年浙江舟山高考二模试卷数学

1、若，则（   ）

A. B. C. D.

2、某中学坚持“五育”并举，全面推进素质教育.为了更好地增强学生们的身体素质，校长带领同学们一起做俯卧撑锻炼.锻炼是否达到中等强度运动，简单测量方法为，其中为运动后心率（单位：次/分）与正常时心率的比值，为每个个体的体质健康系数.若介于之间，则达到了中等强度运动；若低于28，则运动不足；若高于34，则运动过量.已知某同学正常时心率为80，体质健康系数，经过俯卧撑后心率（单位：次/分）满足，为俯卧撑个数.已知俯卧撑每组12个，若该同学要达到中等强度运动，则较合适的俯卧撑组数为（       ）（为自然对数的底数，）

A．2

B．3

C．4

D．5

3、已知平面向量，且，则

A．10

B．

C．5

D．

4、如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，为的中点.过作截面将此四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知向量，，．若与垂直，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

6、,则

A.   B.   C.   D.

7、已知焦点在x轴上的椭圆的方程为，随着a的增大该椭圆的形状

A．越扁

B．越接近于圆

C．先接近于圆后越扁

D．先越扁后接近于圆

8、如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为,且一个内角为的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为（   ）

A. B. C.4 D.8

9、已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为4，若抛物线上一点P到y轴的距离是1，则|PF|等于（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

10、函数=的零点所在的区间是（   ）

A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，+∞)

11、设，．若对于直线上的任意一点，都有，则实数的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

12、已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的共轭复数等于（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（   ）

A.0 B.1 C.-1 D.

14、已知函数，若在定义域内存在，使得不等式成立，则实数m的最小值是（   ）

A.2 B. C.1 D.

15、已知，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，，，是奇函数，直线与函数的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（   ）

A. 在上单调递减 B. 在上单调递减

C. 在上单调递增 D. 在上单调递减增

18、曲线在点处的切线方程为（   ）

A.   B.

C.   D.

19、已知函数，则（   ）

A. B.3 C.5 D.9

20、函数的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、关于的方程有一个根为（，为虚数单位），则实数等于______.

22、已知圆，则此圆中过原点的弦最短时，弦所在的直线方程为________.

23、中,角、、成等差数列,则 ．

24、给出定义：若，则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论：①函数的定义域为，值域为；②函数的图象关于直线对称；③函数是偶函数；④函数在上是增函数.其中正确的结论的序号有____________（写出所有符合条件的编号）.

25、在二项式的展开式中，各项系数和为______.

26、有3本不同的数学书和4本不同的外语书从左到右依次排放在书架的某一层上，那么其中数学书甲不排在左边第一个并且英语书不排在左边第二个的概率为_______.（结果用数值表示）

27、如图，在三棱柱中，点在平面上的射影为的中点，，，，.

（1）求证：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

28、帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，如果一帆船所受的风力方向为北偏东30°，速度为20 km/h，此时水的流向是正东，流速为20 km/h.若不考虑其他因素，求帆船的速度与方向．

29、如图，在梯形中，，，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段上.

（1）当为何值时，平面？证明你的结论；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

30、已知数列、、满足，．

（1）若数列是等比数列，试判断数列是否为等比数列，并说明理由；

（2）若恰好是一个等差数列的前项和，求证：数列是等差数列；

（3）若数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，求证：数列是等差数列．

31、（选修4—2：矩阵与变换）

已知矩阵A＝所对应的变换T把曲线C变成曲线C1，求曲线C的方程．

32、已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点．

（1）求双曲线的方程．

（2）若点在双曲线上，求证：点M在以为直径的圆上．