2025年河北衡水高考二模试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数的图象向右平移个单位后，所得的图象关于轴对称，则的最小正值为
A．1
B．2
C．3
D．4
2、设全集，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、的展开式中的系数为（）
A．168
B．84
C．42
D．21
4、已知与分别为函数与函数的图象上一点，则线段的最小值为
A．
B．
C．
D．6
5、“是钝角”是“是第二象限角”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6、如果A＝{x|x＞－1}，那么（）
A．0⊆A
B．{0}∈A
C．∈A
D．{0}⊆A
7、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、李明开发的小程序在发布时已有500名初始用户，经过天后，用户人数，其中为常数.已知小程序发布经过10天后有2000名用户，则用户超过50000名至少经过的天数为（）（本题取）
A．31
B．32
C．33
D．34
9、如图所示，网格纸小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
10、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
11、已知，，则的值为（）
A. B. C. D.
12、已知为等比数列，且，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
13、数列，，，，的一个通项公式是（）
A．
B．
C．
D．
14、中，，，则AC的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
15、设集合，则（）
A．
B．
C．
D．
16、已知复数是纯虚数，则实数（）
A．0
B．2
C．
D．
17、设等差数列的前项和为，，则（）
A．56
B．63
C．67
D．72
18、如图，已知OAB是半径为2千米的扇形，，C是弧AB上的动点，过点C作，垂足为H，某地区欲建一个风景区，该风景区由△AOC和矩形ODEH组成，且，若风景区的修建费为100万元/平方千米，则该风景区的修建最多需要（）
A．260万元
B．265万元
C．255万元
D．250万元
19、数列中，已知对任意正整数，有，则（）
A. B. C. D.
20、动点分别与两定点，连线的斜率的乘积为，设点的轨迹为曲线，已知，，则的最小值为（）
A．2
B．6
C．
D．10

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在中，角，则 ________.
22、已知，，则 ____________
23、在中，角的对边分别是，，的面积为，则的最大角的正切值是______.
24、已知函数的定义域为，则该函数的值域为______
25、若角和的终边关于直线对称，且，则角的集合是____________.
26、已知抛物线y2＝4x，P是抛物线上一点，F为焦点，若，则抛物线的准线方程是________；则点P的坐标是________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知，，分别是锐角内角，，的对边，，.
(1)求的值；
(2)若的面积为，求的值.
28、在直角坐标系中，曲线的参数方程：（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程：，点极坐标为且在上.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)若与交于A，B两点，求.
29、有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式：P＝，Q＝ .今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润是多少？
30、已知抛物线的准线与x轴的交点坐标是.
（1）求抛物线方程；
（2）求定点M，使过点M的直线l与抛物线交于B、C两点（异于原点），且以为直径的圆恰好经过原点.
31、如图，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．
32、某社区拟对该社区内8000人进行核酸检测，现有以下两种核酸检测方案：
方案一：4人一组，采样混合后进行检测；
方案二：2人一组，采样混合后进行检测；
若混合样本检测结果呈阳性，则对该组所有样本全部进行单个检测；若混合样本检测结果呈阴性，则不再检测.
(1)某家庭有6人，在采取方案一检测时，随机选2人与另外2名邻居组成一组，余下4人组成一组，求该家庭6人中甲，乙两人被分在同一组的概率；
(2)假设每个人核酸检测呈阳性的概率都是0.01，每个人核酸检测结果相互独立，分别求该社区选择上述两种检测方案的检测次数的数学期望.以较少检测次数为依据，你建议选择哪种方案？
（附：，）

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得分 160分

题数 32

类型高考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题