黄南州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、形神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（       ）

A．点动成线，线动成面

B．线动成面，面动成体

C．点动成线，面动成体

D．点动成面，面动成线

2、已知一次函数y1＝ax﹣3a，二次函数y2＝x2﹣（a2﹣2）x﹣3．若x＞0时，y1y2≥0恒成立，则a的取值范围是（　　）

A.a≤﹣2或a≥2 B.﹣2≤a≤2且a≠0

C.a＝﹣2 D.a＝2

3、一组数据，0，3，1，的极差是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

4、下列星座图案是轴对称图形的是(   )

A. B.

C. D.

5、已知x2﹣2x＝5，则代数式2x2﹣4x+2021的值是（　　）

A．2021

B．2031

C．2041

D．2051

6、若(x+a)(x+b)＝x2﹣3x﹣4，且a＞b，则a、b的值分别是(   )

A.2，2 B.﹣1，4 C.1，﹣4 D.﹣2，2

7、已知同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角（    ）

A. 相等    B. 互补    C. 相等或互补    D. 不能确定

8、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★（  ）个

A．63 B．57   C．68 D．60

9、下列说法正确的是（　　）

A．“翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是不可能事件

B．“太阳从西方升起”是必然事件

C．“明天会下雨”描述的事件是随机事件

D．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件

10、如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8㎝，CF=5㎝，则BD为（   ）．

A. 2㎝   B. 3㎝   C. 4㎝   D. 1㎝

11、在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，则三角形的三边长分别为 ．

12、如图，在四边形中，对角线，相交于点O，，，，，则的长为______．

13、已知关于的二次函数的图象开口向下，与的部分对应值如下表所示：

下列判断，①；②；③方程有两个不相等的实数根；

④若，则，正确的是________________(填写正确答案的序号) ．

14、若单项式3x2yn与﹣2xmy3是同类项，则m﹣n＝_____.

15、等边三角形至少旋转 度才能与自身重合．

16、如图，在等边中，点是边上的一个动点（不与点，重合），以为边作等边，与交于点，连接，易得．

（1）求证：①；

②；

（2）若，求的值．

17、解下列方程：

(1)   (2) (3)

18、解方程：．

19、如图，已知正方形的边长为，动点从点出发，以的速度沿方向向点运动，动点从点出发，以的速度沿方向向点运动，若、两点同时出发运动时间为．

(1)连接、、，求当为何值时，的面积为？

(2)当点P在上运动时，是否存在这样的t使得是以为一腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

20、图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．

(1)在图①中以线段AB为腰画一个等腰直角三角形ABC．所画△ABC的面积为__________.

(2)在图②中以线段AB为斜边画一个等腰直角三角形ABD．

(3)在图③中以线段AB为边画一个△ABE，使∠BAE＝90°，其面积为2．

21、综合与实践

问题背景

在综合实践课上，同学们以“图形的平移与旋转”为主题开展数学活动，如图（1)，先将一张等边三角形纸片ABC对折后剪开，得到两个互相重合的△ABD和△EFD，点E与点A重合，点B与点F重合，然后将△EFD绕点D顺时针旋转，使点F落在边AB上，如图（2），连接EC．　　　

操作发现

（1）判断四边形BFEC的形状，并说明理由；

实践探究

（2）聪聪提出疑问：若等边三角形的边长为8，将图（2）中的△EFD沿射线BC的方向平移a个单位长度，得到△E′F′D′，连接BF′，CE′，若四边形BF′E′C为菱形，如图（3），则a的值为多少？请你帮聪聪解决这个问题，求出a的值；

（3）如果将（2）中聪聪所提问题的平移方向改为：沿射线CB的方向平移a个单位长度，其余条件都不变，则是否还存在四边形BF′E′C为菱形？若存在，直接写出平移距离a的值，若不存在，请说明理由；

（4）老师提出问题：请参照聪聪的思路，若等边三角形的边长为8，将图（2）中的△EFD在平面内进行一次平移，得到△E"F"D"，请在图（4）中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的一个结论，不必证明．

22、如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．

23、将一副直角三角板按如图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点O以每秒8°的速度顺时针方向旋转t秒．

（1）如图2，当_________秒时，平分，此时_________；

（2）继续旋转三角板，如图3，使得、同时在直线的右侧，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由（数量关系中不能含t）；

（3）直线的位置不变，若在三角板开始顺时针旋转的同时，另一个三角板也绕点O以每秒2°的速度顺时针旋转，当旋转至射线上时，两个三角板同时停止运动．

①当_______秒时，；

②请直接写出在旋转过程中，与的数量关系（数量关系中不能含t）．

24、抛物线y＝﹣x2＋2x＋3与x轴相交于A、B两点，A在B左，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．

（1）求线段DE的长；

（2）设过E的直线与抛物线相交于点M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|y1﹣y2|的值最小时，线段MN的长；

（3）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得∠OPB＝135°，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．