无锡2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，是外角的平分线，且，，则等于 （       ）

A．

B．

C．

D．

2、在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（ ）

A．1＜AD＜7 B．2＜AD＜14 C．6＜AD＜8  D.无法确定

3、已知，作射线，使等于，是的平分线，那么的度数是（       ）

A．

B．或

C．

D．或

4、我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，已知线段，，画一条线段，使它等于，正确的画法是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=31°，过点C的切线与OB的延长线交于点D.则∠D的度数等于

A. 28°   B. 29°

C. 30°   D. 31°

7、数学老师为了判断小颖的数学成绩是否稳定，对小颖在中考前的6次模拟考试中的成绩进行了统计，老师应最关注小颖这6次数学成绩的（　　）

A．方差

B．中位数

C．平均数

D．众数

8、如图，直线a∥b∥c，则下列结论不正确的为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、在实数0，，，中，正有理数有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

10、下列多项式因式分解过程中，分组正确的是（ ）.

A.1-a2-2ab+2a=(1-a2)-(2ab-2a)

B.5x2-3y+xy-15x=(5x2-3y)+(xy-15x)

C.1-a2+4ab-4b2=1-(a2-4ab+4b2)

D.-3ax+9bx-3by+ay=(-3ax-3by)+(9bx+ay)

11、如图，在矩形中，点为的中点，交于点，连接，下列结论：

①；

②；

③；

④若，则.

其中正确的结论是______________.(填写所有正确结论的序号)

12、如图，将等腰直角按如图所示放置，然后绕O点逆时针旋转至的位置，点B的横坐标为，则点的坐标为_______．

13、如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为_________m.　　　　

14、汽车队运送一批货物若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，求这批货物共有多少吨？若设这批货物共有吨，则所列的方程为_________．

15、在直角坐标系中，Rt的位置如图所示，，，，则点的坐标是______．

16、有10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y、S是小正方形的顶点，Q是边上一点．T是与的交点，若线段恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为_________．

17、某顾客在商场看中了甲、乙两种冰箱，其中甲冰箱的价格为2100元，日均耗电量为1度；乙冰箱是新节能产品，价格为2220元，日均耗电量为0.5度．若这两种冰箱的效果相同且甲冰箱可以打折但乙冰箱不打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买比较合算？（假设：每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天．）

18、如图，于点B，于点D，，求，的度数．

19、解方程：（1）

（2） ．

20、计算：

(1)﹣（﹣1）2+；

(2)+﹣|﹣2|．

21、已知A、B两地相距100千米，甲、乙两人分别从B、A两地出发相向而行，甲先出发，途中加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两人离A地的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)甲行驶过程中的速度是________千米/小时，途中休息的时间为________小时．

(2)求甲加油休息后y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)请你直接写出甲出发多少小时两人恰好相距10千米？

22、计算：

（1）     

（2）

（3）

23、如图1，在△ABC中，设的对边分别为a，b，c，过点A作，垂足为D，会有，则=，即，同理，．有以上三式可得：正弦定理：通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理-余弦定理：如图2，在△ABC中，设的对边分别为a，b，c，则① ②③

用以上的公式和定理解决问题：

（1）在锐角△ABC中，设的对边分别为a，b，c，且，则∠A= ；

（2）如图3，在△DEF中，，的对边分别是3和8，则 ，DE2= ．

（3）如图4，在△ABC中，已知，△、△、△分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形，设△ABC、△、△、△的面积分别为，求证：．

24、如图，直线，平分，，求的度数．