平潭综合实验区2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB、AC、BC，形成了一个三角形．若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（　　）

A．三边垂直平分线的交点

B．三边中线的交点

C．三条角平分线的交点

D．三边上高的交点

2、如图，在平面直角坐标系中，点绕点顺时针旋转一周，则点不经过（   ）

A.点 B.点 C.点 D.点

3、下列运算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、将一个三角形和一个矩形按照如图所示的方式扩大，使它们的对应边之间的距离均为1，得到新的三角形和矩形，下列说法正确的是(　　)

A. 新三角形与原三角形相似

B. 新矩形与原矩形相似

C. 新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都相似

D. 新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都不相似

5、若A、B、C三点都在函数的图象上，则的大小关系是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，半径为的扇形中，，为弧上一点，，，垂足分别为，．若图中阴影部分的面积为，则（ ）

A. B. C. D.

7、要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A.x≠1 B.x＞1 C.x＜1 D.x≠-1

8、如图，将圆桶中的水倒入一个直径为，高为的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为．若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、 的平方根是（　　）

A. -5   B. ±5   C. 5   D. 25

11、如图a，ABCD是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是__________．

12、如果x＜0，且|x|=4，则x-1=_____________.

13、如果、是一元二次方程的两个根，则的值是______．

14、比较大小：________4（填“”，“”或“”）

15、当=________时，关于的方程会产生增根．

16、单项式的系数是_____．

17、（本题6分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．

（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；

（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．

18、解方程：

19、解方程：（1）4（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝3﹣2x

（2）﹣2＝

20、我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．

（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．

（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．

（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？

21、如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．直线经过抛物线上两点，．已知点，的横坐标分别为，且满足，直线的表达式为．

（1）求的值及抛物线的表达式；

（2）设点是直线上一动点，问：点在什么位置上时，的周长最小？求出点的坐标及周长的最小值；

（3）如图2，是线段上的一个动点，过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点，．若点是直线上一个动点，当点恰好是线段的中点时，在坐标平面内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

22、（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中．

23、（1）计算：；

（2）解方程：．

24、为弘向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．

(1)本次抽查的学生人数是多少？补全条形统计图．

(2)本次捐款金额的众数为 元，中位数为 元．

(3)若全校八年级学生为400名，捐款总金额约有多少元？