兴安盟2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列各对数中，互为相反数的是（   ）

A.和 B.和 C.和 D.和

2、关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为（　　）

A．且

B．且

C．

D．

3、已知点(-5，y1)，(1，0)，(6，y2)都在一次函数y=kx-2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是(　　)

A.0＜y1＜y2 B.y1＜0＜y2 C.y1＜y2＜0 D.y2＜0＜y1

4、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置,连接BE,EC.下列判断:①△ABE≌△DCE;②BE=EC;③BE⊥EC;④EC=DE.其中正确的有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、某一矩形场地，长为30m，宽为20m，按如图方式在场地中修建几条宽度一样的道路（见阴影部分），剩余部分进行绿化，绿化的总面积为532m2 ；若设路宽为xm，根据题意列方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A，B，E（2，1），则点D的坐标为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、在计算器上按键显示的结果是（ ）

A．3

B．

C．

D．1

9、一元一次方程﹣4x=﹣2的解是（  ）

A．x=   B．x=   C．x=2   D．x=﹣2

10、若、是一元二次方程的两个根，且，那么这个一元二次方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、＝_____．

12、某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为________

13、如图，函数在第一象限内的图像上的点 A、B、C 的横坐标别为 1、2、3，若 AB=BC则该k的值为______．

14、化简的结果为_____.

15、设D，E分别是的边上的点，．若（为实数），则的值为________．

16、因式分解_____________．

17、如图，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P是直线BC下方的抛物线上一点，且S△PBC＝2S△ABC时，求点P的坐标；

（3）点P（﹣2，﹣3），点E是抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点B、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

18、如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在第一象限，且四边形是平行四边形，，反比例函数的图象经过点以及边的中点．

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）四边形的面积；

19、我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加的简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试：

（1）用代数式表示：

①与的平方的差；

②，两数的和与，两数的差的乘积．

（2）当时，求第（1）题中①②所列的代数式的值，根据计算的结果你发现了什么等式？

（3）利用（2）中发现的结论，用简便方法计算的值．

20、把下列5个数：，，，1，

(1)分别在数轴上表示出来；

(2)用“<”将这5个数连接起来.

21、为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+5+52+53+54+…+52015的值．

22、如图，已知，，，试说明：．

完善下面的解答过程，并填写理由或数学式．

解：因为（已知）

所以__________．

所以（_________________）．

因为（已知）

所以_________．

所以，

所以（_______________．）

即：．

因为（已知）

所以（___________________．）

即：．

所以（_____________________．）

23、解不等式组：

24、如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．

(1)实验与探究：

由图观察易知关于直线l的对称点的坐标为，请在图中分别标明、关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标：__________、________；

(2)归纳与发现：

结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为__________（不必证明）；

(3)运用与拓广：

已知两点、，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．