楚雄州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知a2+b2=5，a+b=3，则a﹣b的值为（  ）

A．1   B．﹣2   C．±1   D．±2

2、-2019的相反数是（       ）

A．2019

B．-2019

C．

D．

3、如图所示，由 到 有①，②，③三条路线，最短的路线选②的理由是 （ ）

A．线段有两个端点

B．两点确定一条直线

C．两点之间，线段最短

D．过一点有无数条直线

4、如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，，，D是上的一个动点，连接AD．过点C作于E，连接BE，则BE的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，三角形中，，于点，则下列线段关系成立的是（   ）

A. B.

C. D.

6、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列说法不正确的是（ ）

A．﹣3.14既是负数、分数，也是有理数

B．0既不是正数，也不是负数，但是整数

C．﹣2019是负整数，但不是有理数

D．0是正数和负数的分界

8、如图，点A、B、C是上的三点，连接，若的半径是13，且，的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列图形中是轴对称图形的是（　　）

A．   

B．   

C．   

D．   

10、我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，比如这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几只梨？（ ）

A. 3个老头4只梨   B. 4个老头3只梨   C. 5个老头6只梨   D. 7个老头8只梨

11、若y=﹣2，则（x+y）4=   ．

12、若线段，在线段上有一点，且，则_______________．

13、将一列有理数按如图所示有序排列，如：“峰1”中的封顶C的位置是有理数4；“峰2”中C的位置是有理数-9，根据图中的排列规律可知，2008应排在中的__________位置．

14、(1)1.35°＝____′＝____″； (2)3600″＝____′＝____°.

15、若的相反数是3，5，则的值为_________．

16、在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比（即），可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雕像，则该雕像的下部高度应设计为 _____．（结果保留根号）

17、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来．

﹣，0，﹣|﹣4|，﹣2.5，﹣（﹣5）．

18、（1）填空：①计算：Ⅰ．；

Ⅱ．（其中为常数）．

②对关于的二次三项式进行因式分解：（其中为常数）．

（2）关于的一元二次方程，

①求证：方程总有两个实数根；

②若方程有一根小于2，求的取值范围．

19、某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：

（l）购进足球和排球各多少个？

（2）全部销售完后商店共获利润多少元？

20、如图，在中，，，为内部一点，且．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)若，求的面积．

21、如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，AF⊥CD，垂足为点F．

（1）如果AB=AD，求证：EF∥BD   

（2）如果EF∥BD，求证：AB=AD．

22、综合与探究

如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接BC．

(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；

(2)点P是抛物线对称轴上一点，点Q为平面内一点，当以点B、C、P、Q为顶点的四边形是以BC为边的矩形时，请直接写出点P的坐标；

(3)点D是第四象限内抛物线上一动点，当∠BCD=2∠ABC时，求点D的坐标．

23、计算：．

24、做大小两个长方体纸盒，长、宽、高的尺寸如图所示（单位：cm）

（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？

（2）当小纸盒的高c＝2cm，用a的代数式表示做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？