昭通2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知二次函数的部分图像如图，当时，下列说法正确的是（       ）

A．函数有最大值，有最小值

B．函数有最大值，有最小值

C．函数有最大值，有最小值

D．函数有最大值，无最小值

2、已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点M（a，﹣a+1）在（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3、如图，的顶点B、C在第二象限，O为原点，点，反比例函数的图像经过点C和边的中点D，若，则k的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若﹣3xm+2y2与5x3yn﹣1的和仍为单项式，则m与n的值分别是（　　）

A．1，3

B．1，1

C．0，3

D．﹣1，1

5、如图是一个正方体的表面展开图，折叠成正方体后与“安”相对的一面字是（  ）

A.高 B.铁 C.开 D.通

6、如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA＝AE交CB的延长线于点F，若AB＝4，则四边形AFCE的面积是（　　）

A．4

B．8

C．16

D．无法计算

7、如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（　　）

A.π﹣2 B.π﹣ C.π﹣2 D.π﹣

8、+所得的结果是（   ）

A.   B.   C.   D.

9、下列三角形与下图全等的三角形是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2如表所示，

若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

11、已知线段a＝1，c＝5，线段b是线段a，c的比例中项，则线段b的值为________

12、计算：(2x)3÷x = _____.

13、已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则a的值________， b的值为________ ,ba的值是________

14、如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE＝3，EM+CM的最小值为_____．

15、为了解北京市2023年3月气温的变化情况，小云收集了该月每日的最高气温，并绘制成右面的统计图，若记该月上旬（1日至10日）的最高气温的方差为，中旬（11日至20日）的最高气温的方差为，下旬（21日至31日）的最高气温的方差为，则，，的大小关系为______（用“＜”号连接）．

16、如图，AB＝5，P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边，在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形BPEF，连接CF，则CF的最小值是____．

17、已知：如图，在中，，D是的中点．以为直径作，交边于点P，连接，交于点E．

(1)求证：是的切线；

(2)若是的切线，，求的长．

18、小明、小天和小兰的房间窗户是大小形状完全相同的长方形（宽为，高为），窗户的装饰物如图所示．小明和小天的房间窗户的装饰物，分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同），小兰的房间窗户装饰物由两个直角三角形组成．（窗框面积忽略不计）

(1)小明的房间窗户中（图1）能射进阳光的部分的面积______；

小天的房间窗户中（图2）能射进阳光的部分的面积______；

小兰的房间窗户中（图3）能射进阳光的部分的面积______；

(2)哪个房间采光最好，请说明理由．

19、如图，在矩形ABCD中，AB=10，动点E、F分别在边AB、AD上，且AF=AE．将△AEF绕点E顺时针旋转90°得到△A'EF'，设AE=x，△A'EF'与矩形ABCD重叠部分面积为S，S的最大值为9．

（1）求AD的长；

（2）求S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

20、发现   能被8整除的正数一定能表示为两相邻奇数的平方差．

验证   观察下列各式，归纳规律：

第1行：，

第2行：，

第3行：，

第4行式子是：______，

……

______（       ）（       ）

探究   根据上面的规律写出第n行式子，并说明“能被8整除的正数一定能表示为相邻两奇数的平方差”的正确性（n为正整数）．

21、如图1，在四边形中，，对角线、交于点O，平分．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)如图2，点E是边上一点，将四边形沿着翻折得到四边形，若点恰好落在边的中点处，且，求菱形的周长．

22、如图，动点从原点出发向数轴负方向运动，同时动点也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度，已知动点、的速度比为（速度单位：1个单位长度/秒）

（1）求两个动点运动的速度．

（2）在数轴上标出、两点从原点出发运动2秒时的位置．

（3）若表示数的点记为，，两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，？

23、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度为10 米），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽AB为米，面积为S平方米

（1）求S与的函数解析式

（2）在所围花圃中种植蝴蝶兰，每平方米的蝴蝶兰售出后可获得500元的利润，当为何值时，该花圃种植的蝴蝶兰可获利22500元

24、跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100购进乙种零件的数量相同，求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少？