连江2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若一个等腰三角形的两边m，n满足9m2－n2＝－13，3m＋n＝13，则该等腰三角形的周长为（       ）

A．11

B．13

C．16

D．11或16

2、下列运算，正确的是（　　）

A. 4a﹣2a=2    B. a6÷a3=a2    C. （）﹣1﹣22=﹣2    D. （a﹣b）2=a2﹣b2

3、某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，恰好是男生的概率是（  ）

A．

B．

C．

D．

4、估计的值是在（  ）

A．3和4之间   B．4和5之间   C．5和6之间   D．6和7之间

5、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若DE＝4，则BC等于（　　）

A．2

B．4

C．8

D．12

6、下列运算正确的是（　　）

A．3x2÷x=2x

B．（x2）3=x5

C．x3•x4=x12

D．2x2+3x2=5x2

7、“比赛中，郭艾伦罚篮命中”，这一事件是（       ）

A．必然事件

B．不可能事件

C．随机事件

D．确定事件

8、若单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，则nm的值是（　　）

A.3 B.6 C.8 D.9

9、二次函数的顶点坐标是(　  　)

A. （2，3） B. （-1，-3） C. （1，3） D. （-1，2）

10、2019年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客356万人次，称为新晋“网红城市”，356万人用科学记数法表示为（　　）

A．3.56×106人

B．35.6×105人

C．3.6×105人

D．0.356×107人

11、如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从北小岛A出发，由西向东航行到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是________．（结果保留一位小数，）

12、如图，在扇形AOB中，∠AOB=150°，以点A为圆心，OA的长为半径作OC交AB于点C，若OA=2，则图中阴影部分的面积为______________．

13、如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE，BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是_______________°.

14、截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为____________．

15、把50个数据分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是8，15，x，12，5，则第三组的频率为______．

16、把直线向下平移2个单位长度，得到直线的解析式是_______.

17、先化简，后求值：，其中．

18、解方程：

(1)x2－4x－1＝0;  　　　

(2)x2＋3x－2＝0；

(3)2x2＋3x＋3＝0;  　　　

(4)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.

19、计算：-3- 2 +（-4）-（-1）．

20、先化简再求值：（3x2﹣xy+7）﹣（﹣4x2+2xy+7），其中x，y满足|x﹣2|+（y+1）2＝0．

21、解不等式组，并求其正整数的解．

22、小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题做如下探究：

（问题背景）

如图①，在四边形ADBC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系．小明同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处，点B、C分别落在点A、E处（如图②），易证点C、A、E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE＝CD，从而得出结论：AC+BC＝CD．

（简单应用）

（1）在图①中，若AC＝，BC＝2，则CD＝　 　．

（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，，若AB＝10，BC＝8，求CD的长．

（拓展延伸）

（3）如图④，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，若AC＝a，BC＝b（a＜b），求CD的长．（用含a，b的代数式表示）．

（4）如图⑤，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P为AB的中点，若点E满足AE＝AC，CE＝CA，点Q为AE的中点，请直接写出线段PQ与AC的数量关系．

23、解方程：．

24、如图，在中、，以为直径作，过点B作，且，射线交的延长线于点E．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．