齐齐哈尔2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、有一个著名的希波克拉蒂月牙问题：如图1，以直角三角形的各边为直径分别向上作半圆，则直角三角形的面积可表示成两个月牙形的面积之和，现将三个半圆纸片沿直角三角形的各边向下翻折得到图2，把较小的两张半圆纸片的重叠部分面积记为S1，大半圆纸片未被覆盖部分的面积记为S2，则直角三角形的面积可表示成（　　）

A.S1+S2 B.S2﹣S1 C.S2﹣2S1 D.S1•S2

2、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在下列方程中，一元二次方程的个数是（　　）

①；②；③；④；⑤；⑥．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、一天早上，小宇从家出发去上学．小宇在离家800米时，突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校（打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计）．当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校．则小宇家离学校的距离为（ ）

A．1800米

B．2000米

C．2800米

D．3200米

5、已知是二元一次方程的一个解，则k的值为　　

A. 2 B.  C. 3 D.

6、如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，若连接，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列各组线段中，不能构成直角三角形的三边的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、数学课堂上，老师出示了如下例题：

整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排x人先做4h．小亮列的方程是：，其中，“”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“”表示的意思是“增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量”．小宇列的方程是：，其中，“”表示的意思是（   ）

A.先工作的x人前4小时和后8小时一共完成的工作量

B.增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量

C.增加2人后，新增加的2人完成的工作量

D.x人先做4小时完成的工作量

9、在实数0，π， ，﹣ ， 中，是无理数的有（　　）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

10、下列说法正确的是（       ）

A．“a与3的差的2倍”表示为

B．单项式的次数为5

C．多项式是一次二项式

D．单项式的系数为

11、在平面直角坐标系中，已知，过点作轴的平行线，在该平行线上有一点，若，则点的坐标为_______．

12、如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD=DC，DE∥AB交AC于点E，BF⊥AC于F，交AD于P，PM⊥AB于M，下面五个结论中，正确的有__．（只填序号）

①PM=PF；②S△ABD=2S△DCE； ③四边形AMPF是正方形； ④∠BPD=∠BPM；⑤ ．

13、等腰三角形的一个角为70°，则顶角的度数为________．

14、如图，长方体中，，，，一只蚂蚁从点出发沿长方体表面爬行到点，至少需要爬行__________米．

15、甲、乙两人参加射击比赛，每人各射击10次，两人所得环数的平均数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数的方差为18，那么成绩较为稳定的是______（填“甲”或“乙”）．

16、已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，这些数据的中位数为________．

17、定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），则点T（1，2）是点M和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y＝x+2上任意一点，点T （x，y）是点D和E的融合点．

（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为　   　；

（2）求点T （x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：

（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．

18、已知，，在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为，，．

(1)填空：，之间的距离为______，，之间的距离为______．

(2)化简：．

19、如图，点C，F，E，B在一条直线上，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E点，F点，BF＝CE．求证：AB∥CD．

20、二次函数的图象交x轴于点A（－1，0），B（4，0），两点，交y轴于点C，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒．

(1)求二次函数的表达式；

(2)连接BD，当时，求△DNB的面积；

(3)在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点P的坐标．

21、观察下列各式：

根据上面各式的规律可得（       ）；

利用规律完成下列问题：

（1）______；

（2）求的值．

22、观察下列分解因式的过程：x2＋2xy－3y2

解：原式＝x2＋2xy＋y2－y2－3y2

＝(x2＋2xy＋y2)－4y2

＝(x＋y)2－(2y)2

＝(x＋y＋2y)(x＋y－2y)

＝(x＋3y)(x－y)

像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法．

（1）请你运用上述配方法分解因式：x2＋4xy－5y2

（2）代数式x2＋2x＋y2－6y＋15是否存在最小值？如果存在，请求出当x、y分别是多少时，此代数式存在最小值，最小值是多少？如果不存在，请说明理由．

（3）求-x2 -8x+15的最大值，并写出相应的x的值．

23、筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间．

（1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？

（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？

（3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，．求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上．（参考数据：，，）

24、先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x（x+4y），其中x＝1，y＝﹣1．