梧州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、使不等式x-5＞4x-1成立的最大整数是（ ）

A.2 B.-1 C.-2 D.0

2、如图，AB是的弦，点C在过点B的切线上，且，OC交AB于点P，已知，则的度数为（       ）

A．32°

B．42°

C．46°

D．52°

3、下列说法：①无理数是无限不循环小数；②1的平方根与立方根都是1； ③ 是无理数；④负数的立方根仍为负数；⑤±3是的平方根。正确的有（     ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

4、如图，已知， ， ， 是⊙上的点， ， ， ，则等于（   ）．

A.   B.   C.   D.

5、下列从左到右的变形中，正确的是  （　　）

①②③④

A. ①和②   B. ①和③   C. ②和③   D. ②和④

6、下列计算正确的是（  ）

A．2a+3b=5ab   B．2ab﹣2ba=0   C．2a2b﹣ab2=a2b   D．2a2+3a2=5a3

7、已知如图，在△ABC中，AB=AC=10，BD⊥AC于D，CD=2，则BD的长为（  ）

A．4   B．5   C．6   D．8

8、如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（　　）

A.  B. - C. 1 D. ﹣1

9、下列结论中，其中正确的是（       ）

A．的平方根是±4

B．±10

C．立方根等于本身的数只有0，1

D．

10、三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（　　）

A. 16 B. 11 C. 6 D. 5

11、若|﹣a|＝|﹣2|，则a＝_____．

12、若83500000000＝8．35×10n，则n＝_______．

13、线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－1，5）的对应点为C（4，8），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标是____________．

14、因式分解：=__________

15、比较大小： ____2（用>,<或=连接）

16、菱形的周长为40，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_________________.

17、“关联”是解决数学问题的重要思维方式．角平分线的有关联想就有很多……

(1)如图①，是的角平分线，求证．

请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明．

【作图应用】

(2)如图②，是的弦，在上作出点P，使得．

要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

【深度思考】

(3)如图③，是的角平分线，若，则的面积最大值是______．

18、某经销商销售了一种水果，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：

(1)从表格可以看出售价每下调1元销售量就增加______千克；

(2)若某天的销售价定为30元/千克，这天的销量为______千克；如果这种水果的进价是20元/千克，销售利润是______元．

(3)设当售价从38元/千克下调到售价为x元/千克时，每天销售量为y千克，直接写出y与x之间的关系式____________．

19、问题：探究函数的图象与性质．

小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小华的探究过程，请补充完整：

（）在函数中，自变量可以是任意实数．

（）下表是与的几组对应值．

①__________．

②若，为该函数图象上不同的两点，则__________．

（）如下图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象．

根据函数图象可得：

①该函数的最小值为__________．

②已知直线与函数的图象交于、两点，当时的取值范围是__________．

20、已知，如图1，，分别为定角（大小不会发生改变）内部的两条动射线，，．

（1）求的度数；

（2）如图2，射线分别为的平分线，当绕着点O旋转时，的位置也会变化但大小保持不变，请求出的度数；

（3）如图3，是外部的两条射线，且，平分，平分．当绕着点O旋转时，的大小是否会发生变化？若不变，求出其度数；若变化，说明理由．

21、解方程：2x－6＝3x(x－3)．

小明是这样解答的：

将方程左边分解因式，得2(x－3)＝3x(x－3)．……第一步

方程两边同时除以(x－3)，得2＝3x.……第二步

解得x＝.……第三步

(1)小明的解法从第________步开始出现错误；

(2)写出正确的解答过程．

22、体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，第一小组8名女生的测试成绩记录如下表：

其中“+”表示成绩大于18秒，“-”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标．

（1）这个小组女生最快的成绩是______秒，最慢的成绩与最快的成绩相差______秒；

（2）求这个小组8名女生百米测试的平均成绩．

23、因式分解：

(1)；

(2)；

(3)；

24、解方程：(用配方法)