呼和浩特2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知点都在反比例函数为常数，且)的图象上，则与的大小关系是（   ）

A. B.

C. D.

2、下列计算正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、某平行四边形的一条边长为12，则它的两条对角线长可以为（       ）

A．6，12

B．18，20

C．34，10

D．10，14

4、如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是（   ）

A.6 B.5 C.4 D.3

5、下列计算中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（ ）

A. （2，6） B. （-1，-12） C. （，24） D. （-3，8）

7、若使分式的值为0，则的取值为 （ ）

A.1或 B.或１ C. D.或

8、对于二次函数y=ax2-(2a-1)x+a-1(a≠0)，有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、“49的平方根是”的表达式正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上一点，过点E作CD⊥AB，交⊙O于点C，D，以下结论正确的是（　　）

A．若⊙O的半径是2，点E是OB的中点，则CD＝

B．若CD＝，则⊙O的半径是1

C．若∠CAB＝30°，则四边形OCBD是菱形

D．若四边形OCBD是平行四边形，则∠CAB＝60°

11、在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：3：2，则△ABC中最大的角的度数为_____.

12、如图，等边三角形的边长为1，顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，过点作于点，过点作，交于点；过点作于点，过点作，交于点；…，按着这个规律进行下去，点的坐标是______．

13、已知 2x  3 y  5 ， xy  2，则 ____________.

14、已知，则常数_____．

15、将点先向下平移3个单位，再向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是____________．

16、下列说法：①弦是直径；②直径是弦；③过圆心的线段是直径；④一个圆的直径只有一条．其中正确的是________（填序号）．

17、如图，在中，垂足为，是的角平分线，过点作的垂线，垂足为，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若是的中点，请判断线段与线段的数量关系，并加以证明．

18、如图，在中，．

(1)尺规作图：

①作边的垂直平分线交于点D，交于点F；

②连接，作的平分线交于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）所作的图中求的度数．

19、如图,已知一次函数y= x−3与反比例函数y= 的图象相交于点A(4,n)，与x轴相交于点B.

(1)填空：n的值为___，k的值为___；

(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；

(3)观察反比例函数y=的图象，当y⩾−2时，请直接写出自变量x的取值范围。

20、如图，在中，，点O为AB上一点，以O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，连接BD，若．

(1)求证：BD是O的切线．

(2)若，，求圆的半径．

21、探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：

(1)请猜想：__________；

(2)__________；

(3)请用上述规律计算：

22、计算

（1）             （2）

23、阅读下列运算过程，并完成各小题：；．数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”，如果分母不是一个无理数，而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如：；

模仿上例完成下列各小题：

（1）______；

（2）_______

（3）请根据你得到的规律计算下题：（为正整数）．

24、某机械厂加工车间有51名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套．问需要安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？