延安2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、上海合作组织青岛峰会期间，为推进：“一带一路”的建设，中国决定上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为（　　）

A．3×108

B．300×108

C．3×109

D．3×1010

2、已知，，则的值等于（       ）

A．12

B．24

C．72

D．36

3、利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式(       )

A．(a+b)(a-b)=a2-b2

B．a2+b2=(a+b)

C．a2-b2=(a+b)(a+b)

D．a2+b2+2ab=(a+b)2

4、关于x的二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，已知△ABC是等边三角形，点D是AB边中点，过D作DE⊥AC于点E，则，AB=10，EC长为（       ）

A．2.5

B．5

C．7

D．7.5

6、下列所给图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

A. 正三角形   B. 角   C. 正方形   D. 正五边形

7、把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列各数中是无理数的是（　　）

A．0.

B．

C．

D．1.010010001

9、下列各数中，不是无理数的是（   ）

A. B.

C. D.0.3232232223…（相邻两个3之间2的个数逐次加1）

10、已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C＝3∠A，则此三角形（　　）

A．一定有一个内角为45°

B．一定有一个内角为60°

C．一定是直角三角形

D．一定是钝角三角形

11、如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小为 ________．

12、已知⊙和⊙的半径长分别为和，若⊙和⊙内切，那么圆心距的长等于______．

13、己知a、b为两个连续整数，且 ，则ab=__________．

14、如图，在直角中，，，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使是等腰三角形且是直角三角形，则AQ＝__．

15、当分式有意义时，x的取值范围是__________.

16、已知函数 y＝(m-4) +2是一次函数，则m=_________。

17、问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是边CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点E在∠ACB的内部，连接BE．探究线段BE与DE之间的数量关系．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．

（1）当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形．由∠BAC的度数为   ，点E落在 ______ ，容易得出BE与DE之间的数量关为   ；

（2）当点D是BC上任意一点（不与点B、C重合）时，结合图1，探究（1）中线段BE与DE之间的数量关系是否还成立？并证明你的结论．

（3）如图3，若点P为直线BC上一点，若△PAB为等腰三角形，请你求出∠APB的度数.

18、已知：，求值：

（1）

（2）

19、宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（），一般（），良好（），优秀（），制作了如下统计图（部分信息未给出）

由图中给出的信息解答下列问题：

(1)求测试成绩为一般的学生人数，并补全须数直方图．

(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．

(3)这次测试成绩的中位数是什么等第？

(4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？

20、如图所示，已知，点是线段的中点，点把线段分成的两部分，求线段的长．请补充完成下列解答：

解：因为是线段的中点，，

所以______________________．

因为，

所以______________________．

所以____________________________________________．

21、（1）计算：5a3b·（－3b）2＋（－ab）（－6ab）2；

（2）先化简（a2b－2ab2－b3）÷b－（a＋b）（a－b），然后对式子中a、b分别选择一个自己最喜欢的数代入求值．

（3）解方程： .

22、某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，加价作为售价；乙种商品每件进价50元，售价80元．

(1)甲种商品每件售价为__________元，乙种商品每件的利润为__________元，利润率为__________．

(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？

(3)在“十一”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：

按上述优惠条件，若小梅一次性购买乙种商品实际付款504元，则此次小梅在该商场最多购买乙种商品________件．

23、如图，已知与相交于点，，．求证：

24、某条过路上通行车辆限速为千米，在离道路米的点处建一个监测点，道路的段为监测区（如图）在中，已知，．一辆车通过段的时间为秒，请判断该车是否超速，并说明理由．

（参考数据：，，，，）