山南2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若代数式在实数范围内有平方根，则的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、工厂用某种铝片张做一批听装饮料瓶，每张铝片可制作瓶身个或制作瓶底个，已知一个瓶身和两个瓶底配成一套．请问用其中多少张铝片制作瓶身，可以使制作的瓶身和瓶底刚好配套？设用张铝片制作瓶身，则下面所列方程正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（　　）

A. 10（1+x）2=36.4   B. 10+10（1+x）2=36.4

C. 10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4   D. 10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4

4、一列数，，…满足条件：，（，且n为整数），则等于（       ）

A．－1

B．

C．1

D．2

5、在平面角坐标系中，若点M（a+1，a﹣3）在x轴上，则点A的坐标为（　　）

A.（﹣4，0） B.（0，﹣4） C.（4，0） D.（0，4）

6、若等腰三角形ABC的底和腰是方程的两个根，则等腰三角形ABC的周长为（ ）

A．12

B．10

C．10或11

D．12或9

7、下列说法中，正确的是（　　）

A．﹣的系数是﹣

B．﹣4a2b，5ab，7是多项式﹣4a2b+5ab﹣7的项

C．单项式32a2b3的系数是3，次数是5

D．是二次二项式

8、已知二次函数（b为常数）的图象上一点为(2，m)，则关于x的一元二次方程的两实数根是（     ）

A．x1＝1，x2＝－1

B．x1＝1，x2＝2

C．x1＝1，x2＝0

D．x1＝1，x2＝3

9、如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点都在格点上，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4.5，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE＝∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9．其中正确的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是________．

12、按一定的规律排列的一列数依次为：，…，按此规律排列下去，这列数中的第9个数是_____．

13、如图是边长为的大正方形，通过两种不同的方法计算该大正方形的面积，聪明的你可以得到一个乘法公式，请你用含有字母的等式表达出来．结果是__________．

14、如图，一张扇形纸板按如图方式剪得一个正方形，，，则扇形纸板的面积是______．

15、某客运公司的特快巴士与普通巴士同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，普通巴士到达乙地后停止，特快巴士到达乙地停留45分钟后，按原路以另一速度匀速返回甲地，已知两辆巴士分别距乙地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．求普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为_____千米．

16、若是二次函数，则的值为______．

17、暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润＝销售总额﹣进货成本）

（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为　 　件．

（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润是2610元．

（3）当该纪念品的销售单价定为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值？求此最大利润．

18、阅读下面材料，并按要求完成相应问题：

定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数叫做虚数单位，把形如的数叫做复数，其中是这个复数的实部，是这个复数的虚部．它的加﹑减﹑乘法运算与整式的加﹑减﹑乘法运算类似．

例如：

应用：

（1）计算

（2）如果正整数a、b满足，求a、b的值．

（3）将化为（均为实数）的形式，（即化为分母中不含的形式）．

19、解方程组或不等式组：

（1）

（2）

20、如图，直线分别交轴、轴于、两点，与双曲线在第二象限内的交点为，轴于点，且．

(1)求双曲线的关系式；

(2)设点是双曲线上的一点，且的面积是的面积的4倍，求点的坐标．

21、下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l及直线l外一点P．

求作：直线，使．

作法：如图2，

①在直线l上取一点O，以点O为圆心，长为半径画半圆，交直线l于A，B两点；

②连接，以B为圆心，长为半径画弧，交半圆于点Q；

③作直线．

所以直线就是所求作的直线．

根据小明设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，在图2中补全图形；（保留作图痕迹）

(2)完成下面的证明．

证明：连接，

因为，

所以（①）（填写推理依据）．

所以（②）（填写推理依据）．

所以（③）（填写推理依据）．

22、模型建立：

如图1，在等腰直角中，，，直线经过点，，．

模型应用：

(1)求证：；

(2)已知直线：与、 轴分别交于点、，直线过点，且与的夹角等于，如图，求直线的函数表达式.；

(3)如图3，在长方形 中，点，点 是线段 上一动点，，已知点 在第 一象限，是直线上的一点，若是等腰三角形，且，请直接写出点 的坐标．

23、如图，中，，是的角平分线，点O为的中点，连接并延长到点E，使．连接，．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)当时，猜想四边形是什么图形？说明理由．

24、设△ABC，点P是平面内的任意一点（A、B、C三点除外），若点P与点A、B、C中任意两点的连线的夹角为直角时，则称点P为△ABC的一个勾股点．

（1）如图1，若点P是△ABC内一点，∠A＝50°，∠ACP＝10°，∠ABP＝30°，试说明点P是△ABC的一个勾股点．

（2）如图2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，点P在射线CD上，若点P是△ABC的勾股点，则CP＝　 　；

（3）如图3，四边形ABDC中，DB＝DA，∠BCD＝45°，AC＝，CD＝3．则点D能否是△ABC的勾股点，若能，求出BC的长：若不能，请说明理由．