济源2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知二次函数的图象经过与两点，关于的方程有两个整数根，其中一个根是3，则另一个根是（       ）

A．

B．

C．

D．3

2、如图，矩形ABCD中，AB＝7，BC＝4，按以下步骤作图：以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB，BC于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点H，作射线BH，交DC于点G，则DG的长为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

3、观察下列一组图形，图形①中有5个小正方形，图形②中共有10个小正方形，图形③中共有17个小正方形，…，按此规律，图形⑩中小正方形的个数是（　　）

A. 100个   B. 101个   C. 121个   D. 122个

4、下列计算错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列四个数中，最小的数是（   ）

A.  B.  C.  D. (−2)2

6、一直角三角形的三边分别为3，4，x，那么以斜边x为边长的正方形的面积为(　　)

A. 5    B. 7    C. 25    D. 7和25

7、如图，有一个水池，水池的横截面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池的一边，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（　　）尺．

A．10

B．12

C．13

D．14

8、在下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）

A.     B.     C.     D.

9、以下各组数据中，众数、中位数、平均数都相等的是（     ）

A．4，9，3，3

B．12，9，9，6

C．9，9，4，4

D．8，8，4，5

10、方程的实数根的个数是（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．无法确定

11、九年级某班有50名同学，在一次数学测试中有35名同学达到优秀，课上老师随机抽取一名同学回答问题，则抽到在此次测试中数学成绩达到优秀的概率是_____．

12、如图，两个正方形边长分别为，．如果a+b=8，ab=2，则阴影部分的面积为_____________．

13、若二次函数y＝2x2+4x﹣c与x轴的一个交点是（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣＝﹣2x的根为_____．

14、某园林单位要在一个绿化带内开挖一个△ABC的工作面，使得∠ACB=60°，CD是AB边上的高，且CD=6，则△ABC的面积最小值是_______．

15、油箱装满45升油，油从油箱的管道均匀流出，90分钟可以流尽．那么油箱中剩油量y（升）与流出时间x（分钟）之间的表达式是_________________．

16、已知直线l上有A、B、C三点，且AB=8cm，BC=3cm，则线段AC=__________________cm．

17、如图，三个顶点的坐标分别为.

（1）请画出向左平移个单位长度后得到的；

（2）请画出关于原点对称的；

（3）请轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标.

18、图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．

(1)在图①中画的中位线，使点分别在边上；

(2)在图②中画的高线．

19、化简下列各式

(1)

(2)

(3)

(4)

20、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）．

（1）将△ABC以点O为旋转中心逆时针旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；

（2）将△ABC以点（0，﹣1）为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A2B2C2；

（3）若将△A2B2C2看作由△A1B1C1旋转得到的，那么旋转角的度数为　  　，旋转中心坐标为　  　．

21、配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．

定义：若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．

例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．

解决问题：

（1）已知是“完美数”，请将它写成（a，b是整数）的形式： ；

（2）类似地，一个整式表示成（，是整式）的形式，则称这个整式为“完美式”．若可配成（m，n为常数），则的值为 ；

探究问题：已知是“完美式”，若，求的值．

22、某水果批发商用、两种型号汽车给超市运送水果，已知2辆型汽车和3辆型汽车可以运水果180箱；5辆型汽车和2辆型汽车一次可以运水果230箱（运输均满载）．

（1）求一辆型汽车、一辆型汽车每次运送水果分别多少箱？

（2）水果批发商根据实际情况，需、两种型号的汽车共6辆，要求一次将200箱水果运送完，求水果批发商至多用型汽车多少辆？

23、（1）

（2）

（3）．

24、如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD＝4，．

（1）求点D的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的解析式；

（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．