昆玉2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数y＝在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥2

B．x＞3

C．x≥2且x≠3

D．x＞2

2、如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个阴影部分的面积，这个过程验证了公式（     ）

A．

B．

C．

D．

3、在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是　　

A.  B.

C. 或 D. 或

4、一件服装标价200元，若以七折销售，仍可获利，则这件服装的进价是(　　)

A．100元

B．105元

C．108元

D．118元

5、“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（　　）

A.   B.

C.   D.

6、经党中央批准、国务院批复自2018年起，将每年秋分日设立为“中国农民丰收节”．据国家统计局数据显示，2018年我省夏粮总产量达到2299000吨，将数据“2299000吨”用科学记数法表示为（　　）

A. 229.9×104吨    B. 2.299×106吨

C. 22.99×105吨    D. 2299×103吨

7、如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（　　）

A. （﹣，）    B. （﹣，1）    C. （﹣，）    D. （﹣1，）

8、如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为

A.8 B.9 C.16 D.18

9、如图，矩形的顶点，在半径为5的上，，当点在上运动时，点也随之运动，则矩形的对角线的最小值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、下列说法正确的是（   ）

A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形   B. 对角线相等的四边形是矩形

C. 对角线相等的平行四边形是正方形   D. 对角线互相垂直的四边形是菱形

11、一个正数的平方根是x＋1和x－5，则x＝___________．

12、若点在第二象限，则点在第______象限．

13、已知，如图，在中，是上的中线，如果将沿翻折后，点的对应点，那么的长为__________．

14、如图，中，，，是的角平分线，过点作的垂线，交的延长线于点.若设，，则关于的函数解析式为___________.

15、若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为________．

16、若关于x的一元二次方程ax2﹣2bx﹣2021＝0有一根是2，则a﹣b的值为 _____．

17、如图，在平面直角坐标系中，下表给出了抛物线上部分点的坐标值：

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，直线与抛物线交于B、C两点，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当面积最大时，请求出点E的坐标和面积的最大值？

(3)如图：A为抛物线与x轴的一个交点，在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

18、计算：

（1）

（2）

19、如图，已知点在同一条直线上，，，．请你判断，与相等吗？请说明理由．

20、为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌

粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价 （元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 （元）最大？最大利润是多少？

21、植树节期间，某校360名学生参加植树活动，要求每人植树3～6棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵．根据各类型对应的人数绘制了扇形统计图（如图1）和尚未完成的条形统计图（如图2）．请解答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；

（2）这20名学生每人植树量的众数为________棵，中位数为________棵；

（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：

第一步：求平均数的公式是；

第二步：在该问题中，n=4，，，，；

第三步：．

①小宇的分析是不正确的，他错在第几步？

请你帮他计算出正确的平均数，并估计这360名学生共植树多少棵．

22、解方程组：

23、如图，已知点在直线外．

（1）读下面语句，并用三角板与直尺画出图形．

①过作直线，使；

②过作直线，使，垂足为．

（2）根据（1）中所画图形，解答问题：请判断直线与的位置关系，并说明理由．

24、以四边形的边、、、为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为、、、，顺次连结这四个点，得四边形．

（1）如图1，当四边形为矩形时，请判断四边形的形状（不要求证明）．

（2）如图2，当四边形为一般平行四边形时，设

①试用含的代数式表示，写出解答过程；

②求证：，并判断四边形是什么四边形？请说明理由．