五家渠2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列事件是必然事件的是（　　）

A. 某种彩票的中奖率是10%，则买这种彩票100张一定中奖

B. 如果有两个角是同位角，那么这两个角一定相等

C. 三角形的内角和180°

D. 打开电视机，它正在播放动画片

2、一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的组成为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为  

A.   B.   C.   D.

3、一元二次方程的根为（　　）

A.0 B.3 C.0或﹣3 D.0或3

4、﹣、﹣、﹣ 的大小顺序是（　　）

A. ﹣＜﹣＜﹣   B. ﹣＜﹣＜﹣   C. ﹣＜﹣＜﹣   D. ﹣＜﹣＜﹣

5、如图所示,线段AC的垂直平分线交AB于点D,∠A=43º,则∠BDC的度数为：

A. 90º   B. 60º   C. 86º   D. 43º

6、如图在中，，高，则的面积为（   ）

A. B. C. D.

7、当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（　　）

A．7

B．3

C．1

D．﹣7

8、下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知8元刚好买到1支百合和2朵玫瑰花，17元刚好买到4支百合和3朵玫瑰花，则买1支百合和1朵玫瑰花需要(   )

A. 4元；   B. 5元；   C. 6元；   D. 7元．

10、2021年某校对学生到校方式进行调查，如图，若该校骑车到校的学生有150人，则步行到校的学生有（       ）

A．600人

B．270人

C．280人

D．260人

11、若二次根式有意义，则x的取值范围是______．

12、在平面直角坐标系中，原点的坐标为________．

13、给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：

①直线是抛物线的切线；

②直线与抛物线相切于点

③若直线与抛物线相切，则相切于点

④若直线与抛物线相切，则实数

其中正确命题有___________．

14、用“＜”“＞”或“=”填空：

①-3.8_____0.25 ②_____-3 ③_____ ④-0.5_____0

15、计算：180° － 72°48′ = _____________________________．

16、一个正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，图是该正方体的表面展开图，那么___________．

17、因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为（）.

(1)求与x之间的函数解析式；

(2)现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？

18、【提出问题】如图①，已知直线l与⊙O相离，在⊙O上找一点M，使点M到直线l的距离最短．

(1)小明给出下列解答，请你补全小明的解答．

小明的解答

过点O作ON⊥l，垂足为N，ON与⊙O的交点M即为所求，此时线段MN最短．

理由：不妨在⊙O上另外任取一点P，过点P作PQ⊥l，垂足为Q，连接OP，OQ．

∵OP+PQ＞OQ，OQ＞ON，

∴ ．

又ON＝OM+MN；

∴OP+PQ＞OM+MN．

又 ，

∴ ．

(2)【操作实践】如图②，已知直线l和直线外一点A，线段MN的长度为1．请用直尺和圆规作出满足条件的某一个⊙O，使⊙O经过点A，且⊙O上的点到直线l的距离的最小值为1．（不写作法，保留作图痕迹并用水笔加黑描粗）

(3)【应用尝试】如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠B＝30，AB＝8，⊙O经过点A，且⊙O上的点到直线BC的距离的最小值为2，距离最小值为2时所对应的⊙O上的点记为点P，若点P在△ABC的内部（不包括边界），则⊙O的半径r的取值范围是 ．

19、如图，直线l的解析式为，它与坐标轴分别交于A、B两点，其中B坐标为（0，4）．

（1）求出A点的坐标；

（2）若点 P在y轴上，且到直线l的距离为3，试求点P的坐标；

（3）在第一象限的角平分线上是否存在点Q使得∠QBA=90°；若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

（4）动点C从y轴上的点（0，10）出发，以每秒1cm的速度向负半轴运动，求出点C运动所有的时间t，使得△ABC为轴对称图形．

20、甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．

任务要求：

（1）请你在图1中画出旋转后的图形

甲、乙、丙三名同学又继续探索：

在正方形ABCD中，∠EAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，∠EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N．连接EF

甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF=BF+DE；

乙发现：△CEF的周长是一个恒定不变的值；

丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式BN2+DM2=MN2

（2）现请你参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明你的理由．

21、分解因式

(1)

(2)

22、先化简，再求值(3a+2b)(2a-3b)-(a-2b)(2a-b)，其中a=-1.5,b=.

23、如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF．且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm．

（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；

（2）求BF的长；

（3）求折痕AF长．

24、计算：

(1)；

(2)．