北海2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列各组是同类项的一组是（          ）

A．与

B．与

C．与

D．与

2、函数和在第一象限内的图像如图，P是 的图象上一动点， PC⊥ x轴于点 C，交  的图象于点 A，PD ⊥y 轴于点D，交的图像于点B，当点P在的图像上运动时，下列结论错误的是（   ）

A.△ODB与△OCA的面积相等 B.当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点

C. D.当四边形 OCPD 为正方形时，四边形 PAOB 的面积最大

3、2019年10月1日上午盛大的国庆阅兵在天安门广场举行，总规模约为15000人. 阅兵编59个方(梯)队和联合军乐团，各型飞机160余架、装备580台(套)，是近几次阅兵中规模最大的一次.将15000用科学记数法可表示为

A. B. C. D.

4、如图，点、分别在线段、上，下列条件能判定的是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、若，，则的值是（   ）

A.50 B.100 C. D.

6、3的绝对值为：(   )

A. 3   B. 一3   C. 1/3   D. 一

7、如图，已知，要使，只需增加的一个条件（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图⊙O的直径垂直于弦，垂足为，且cm，cm，则⊙O的半径为（     ）

A．cm

B．cm

C．cm

D．cm

9、如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”．如，，即8，16均为“和谐数”．在不超过2022的正整数中，所有“和谐数”之和等于（       ）

A．255054

B．255064

C．250554

D．255024

10、如图，已知二次函数的图象与轴相交于、两点，则以下结论正确的是（   ）

A. B.对称轴为 C. D.

11、如图，四边形，都是平行四边形，点是内的一点，点，，，分别是，上，，的一点，，，若阴影部分的面积为5，则的面积为__________．

12、兴趣小组的同学要测量树的高余度，在阳光下，一名同学测得一根长为的竹竿的影长为，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上，如图所示.已知台阶的高度为，测得树在地面的影长为，落在台阶上的影长为，则树高为_______.

13、将25.2º用度、分表示为_______．

14、在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一首数学名诗叫“宝塔装灯”．内容为“远望巍魈塔七层，红灯点点倍加增：共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”，大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，请你算出塔的顶层有__盏灯．

15、一次函数在轴上的截距是________．

16、收官之年，为了进一步巩固提升脱贫攻坚成果，夯实增收基石，壮大产业“龙头”．某火龙果果园去年栽种果树600株，现计划扩大栽种面积，使今明两年的栽种量都比前一年增长相同的百分数，这样，三年（包括去年）的总栽种量为2503，求这个相同的百分数．若设这个相同的百分数为，则根据题意，可列方程为________．

17、计算：．

18、在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点,连结CG．

（1）如图1，当点E在BC边上时．求证：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM.

（2）如图2，当点E在BC的延长线上时,（1）中的结论②是否成立？请写出结论，不用证明．

（3）试问当点E运动到什么位置时，△MCE是等腰三角形?请说明理由.

19、已知：如图，ABC为锐角三角形，AB＞AC．

求作：BC边上的高AD．

作法：①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC的延长线于点E；

②分别以点B，E为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点F(不与点A重合)；

③连接AF交BC于点D．

线段AD就是所求作的线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接AE，EF，BF．

∵AB=AE= EF = BF，

∴四边形ABFE是 （ ）（填推理依据）．

∴AF⊥BE（ ）（填推理依据）．

即AD是ABC中BC边上的高．

20、如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．

(1)在图中画一个等腰三角形，使底边长为，点E在上，点F在上，再画出该三角形绕矩形的中心旋转180°后的图形．

(2)在图中画一个，使，点Q在上，点R在上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形．

21、计算

22、如图是由边长为1的正方形构成的网格，每一个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点在格点上，仅用无刻度直尺（也不能使用直角）在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

(1)将线段AB绕A点逆时针旋转90°得到线段AC，连接BC；

(2)直接写出线段AB旋转到AC时扫过图形的面积为______．（结果保留）

(3)在BC上取一点D，使得．

23、（1）在锐角中，边上的高所在直线和边上的高所在直线的交点为，，求的度数．

（2）如图，和分别平分和，当点在直线上时，且B、P、D三点共线，，则_________．

（3）在（2）的基础上，当点在直线外时，如下图：，，求的度数．

24、先化简再求值：（）÷，其中m满足（m﹣9）（m＋1）＝0