许昌2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列说法中，正确的是（　　）

A．到圆心的距离大于半径的点在圆内

B．圆的半径垂直于圆的切线

C．圆周角等于圆心角的一半

D．等弧所对的圆心角相等

2、下列方程中（ ）是一元二次方程

A.x2+2x+y=0 B.y2--1=0 C.=1 D.=

3、方程组的解是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、在下列数值tan45°、﹣1、﹣π、0中最小的是（       ）

A．﹣π

B．﹣1

C．tan45°

D．0

5、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是( )

A. 11   B. 13   C. 11或13   D. 11和13

6、若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若代数式有意义，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

8、如图，．若，则的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法中，错误的有（　　）

①符号相反的数互为相反数；②当a≠0时，|a|0；③如果ab，那么a2b2；④几个有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；⑤数轴上的点不都表示有理数．

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

10、如图1，在四边形中，，，直线．当直线沿射线方向，从点B开始向右平移时，直线与四边形的边分别相交于点E，F．设直线向右平移的距离为x，线段的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形的周长是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、，则__________．

12、如图，在中，，以为边向外作正方形，若图中阴影部分的面积为，，则__．

13、如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，，则的长为__________．

14、如果一次函数是常数，的图象经过点，那么y的值随x的增大而______填“减小”或“增大”

15、在数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是10，点A在点B的左边，则点A表示的数为_____，点B表示的数为_____．

16、如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0）和y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为___．

17、“三高四新”战略是习近平总书记来湘考察时，为建设现代化新湖南擘画的宏伟战略蓝图．在数学上，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将点称为“三高四新”点，经过的函数，称为“三高四新”函数．

（1）下列函数是“三高四新”函数的有_____；

①             ②       ③             ④

（2）若关于x的一次函数是“三高四新”函数，且它与y轴的交点在y轴的正半轴，求k的取值范围；

（3）关于x的二次函数的图象顶点为A，点和点是该二次函数图象上的点且使得，试判断直线MN是否为“三高四新”函数，并说明理由．

18、为了探索函数的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．

列表：

描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：

图1

(1)如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；

(2)已知点，在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：

若，则 ；若，则 ；

若x1·x2＝1，则 （填“＞”，“＝”或“＜”）．

(3)某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元．

       图2

①请写出y与x的函数关系式；

②若该农户预算不超过5.25千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内？

19、农业科研人员在试验田里种植了新品种大麦，为了考察麦穗长度的分布情况，抽取了30个麦穗，量得它们的长度如下（单位：cm）：

6.3        5.8        5.5        5.3        6.0        6.4        6.8        6.2        5.8        6.5

5.7        5.3        6.2        6.4        5.4        5.8        6.0        5.4        5.5        6.4

6.8        7.0        6.1        5.6        6.5        5.9        6.3        5.6        6.0        6.7

对抽取的麦穗按长度相差0.3cm分组．

(1)共分了______组；若按从小到大的顺序，第一组为（5.25~5.55），则最后一组为（______~______）；

(2)求抽取的麦穗长度不低于6.8的频数和频率；

(3)该试验田约有10万个麦穗，根据样本的数据分析情况，估计该品种大麦穗长度分布在第1、2两组的约有多少个？

20、如图，以直角三角形的直角顶点O为原点，以所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，满足，D为线段的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段中点坐标为．

(1)则；；D点的坐标为______．

(2)已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为秒．问：是否存在这样的t，使，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

(3)点F是线段上一点，满足，点G是第二象限中一点，连，使得．点E是线段上一动点，连接交于点H，当点E在线段上运动的过程中，请你直接写出和的数量关系．

21、如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，

（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

22、如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，设， ，

求向量关于、的分解式．

23、某建筑集团需要重新统筹调配某种大型机器，需要从市和市调配这种机器到市和市，已知市和市有可调配的该种机器分别是台和台，现决定调配到市台和市台．已知从市调运一台机器到市和市的运费分别是元和元；从市调运一台机器到市和市的运费分别是元和元．设市运往市的机器是台，本次调运的总运费是元．

（1）求总运费关于的函数关系式；

（2）若要求总运费不超过元，共有几种调运方案？

（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

24、阅读题目，完成下面推理过程．

问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象的几何图形，其中，．点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且．

求证．

证明：如图，延长EF交CD于点P

∵（已知）

∴（____________）

又∵（____________）

∴____________（等量代换）

∴（____________）

∴（____________）

又∵（已知）

∴（两直线平行，同旁内角互补）

∴（等量代换）．