宁德2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、对于二次函数，下列说法中正确的是　　

A．图象的开口向下

B．函数的最大值为1

C．图象的对称轴为直线

D．当时随的增大而减小

2、如图，∠AOB=20°，∠AOC=90°，点B、O、D在同一直线上，则∠COD的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①a﹣3b+2c＞0；②3a﹣2b﹣c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中正确的结论有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、如图，，BC的延长线交DE于点G，若，，，（   ）

A. B. C. D.

5、如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，将其折成一个正方体，与“起”字相对的面上的汉字为（       ）

A．走

B．向

C．未

D．来

6、下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结、两点的线段就是、两点之间的距离，其中正确的有（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

7、下列实数中是无理数的是（       ）

A．0.385

B．

C．

D．3π

8、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E为CD边的中点，P，Q为BC边上两个动点，且PQ＝2，当四边形APQE的周长最小时，BP的长为（       ）

A．0

B．3

C．4

D．6

9、甲、乙、两、丁四名同学在三次阶段考试中数学成绩的方差分别为，，，，则这四名同学发挥最稳定的是（   ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

10、已知点P的坐标为，点Q的坐标为，且，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么的值为（　　　）

A．12

B．15

C．16

D．17

11、若a2+a-1=0，则a3+2a2+2014的值是___________.

12、比较大小，填“＞”或“＜”号：____．

13、在中，点是边的中点，连接，，，若 ，则的长为______．

14、细胞的直径只有1微米，即0.000 001米，用科学记数法表示0.000 001为_____．

15、如图，无人机从处测得某建筑物顶点的俯角为，继续水平前行10米到达处，测得点的俯角为，已知无人机的飞行高度为45米，则这座建筑物的高度约为_____米．（精确到0.1米）参考数据：，，．

16、如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（0，1），则点C的坐标为________．

17、某公司经销一种绿茶，每千克成本为60元，市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随着销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：．设这种绿茶在这段时间的销售利润为y（元）．

(1)求y和x的关系式；

(2)当销售单价为多少元时，该公司获取的销售利润最大？最大利润是多少？

18、【数学经验】三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．

【经验发展】面积比和线段比的联系：

（1）如图1，M为△ABC的AB上一点，且BM=2AM．若△ABC的面积为a，若△CBM的面积为S，则S=_______(用含a的代数式表示)．

【结论应用】（2）如图2，已知△CDE的面积为1，，，求△ABC的面积．

【迁移应用】（3）如图3．在△ABC中，M是AB的三等分点()，N是BC的中点，若△ABC的面积是1，请直接写出四边形BMDN的面积为________．

19、如图，在三角形中，于点，且平分，点是延长线上任一点，过点作于点，与交于点．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；

(2)若，求的度数．

20、定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．

(1)若是“准互余三角形”，，，则_____°；

(2)若是直角三角形，．

①如图，若是的角平分线，请你判断是否为“准互余三角形”？并说明理由．

②点E是边上一点，是“准互余三角形”，若，求的度数．

21、如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处54米的点D（点D与建筑物底部C在同一水平面上）出发，沿坡度i=1：2的斜坡DB前进米到达点B，在点B处测得建筑物顶部A的仰角为53°，求建筑物AC的高度．

（结果精确到0.1米．参考数据：sin53°≈0.798，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327．）

22、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，M为AB中点，点P为BC延长线一点，CP＜BC，连接PM，AC＝n，CP＝m．

(1)如图1，将射线MP绕点M逆时针旋转60°交CA延长线于点D，且BC＝AD+CP．

①在图中找出与∠MDC相等的角，即∠MDC＝_______；

②求的值．

(2)如图2，若将射线MP绕点M顺时针旋转60°交AC延长线于点H，求CH的长．（用含有m、n的式子表示）

23、计算：

（1）

（2）﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2017

24、如图①，线段，交于点，若与，与中有一组内错角成两倍关系，则称与为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为倍优角．

（1）如图②，在四边形中，对角线，交于点，，为等边三角形．求证：与为倍优三角形．

（2）如图③，正方形边长为，点为边上一动点（不与点，重合）连接和，对角线和交于点，当与为倍优三角形时，求的正切值．