中山2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、一个两位数，个位数字为，十位数字为，则这个两位数为（　　　）

A. B. C. D.

2、若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、由下列条件不能判定为直角三角形的是（       ）

A．

B．

C．

D．，，

4、已知A（0，2），B（0，4）两点，若直线l：y＝2x﹣1向上平移k个单位后与线段AB有交点，则k的取值范围为（　　）

A．3＜k＜5

B．3≤k≤5

C．1≤k≤3

D．1＜k＜3

5、下列调查中，适合用普查的是（       ）

A．新冠疫情期间检测地铁乘客的体温

B．调查全中国中学生的近视率

C．调查电视剧《人民的名义》的收视率

D．检测一批炮弹的杀伤半径

6、如图，直线，直线AC和直线DF在上的交点分别为：A，B，C， D，E，F.已知AB＝6，BC＝4，DF＝9，则DE＝(　     )

A．5.4

B．5

C．4

D．3.6

7、已知点A（5，﹣2）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且B到y轴的距离等于4，那么点B是坐标是（　　）

A. （4，﹣2）或（﹣4，﹣2） B. （4，2）或（﹣4，2）

C. （4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D. （4，﹣2）或（﹣1，﹣2）

8、如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（　　）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

9、二次函数的图像如图所示，下列结论正确是(    )

A.     B.     C.     D. 有两个不相等的实数根

10、利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、函数 的自变量的取值范围是__________

12、如图，在中，．以点为圆心，长为半径作弧交于点，分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作直线，交于点．若，则的大小是______度．

13、如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝4，则AD的长为______．

14、如果用表示4排5号，那么6排3号可表示成______________．

15、如图，已知一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于点.当一次函数的值随的值增大而增大时， 的取值范围是___________．

16、在数轴上表示a的点移动3个单位后与2重合，则a﹣3的值为_____．

17、若点P(1－a，2a＋7)到两坐标轴的距离相等，求a的值．

18、计算题：（2sin60°﹣cos45°）+sin45°tan60°．

19、同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：

（1）求|4﹣（﹣2）|=_____；

（2）若|x﹣2|=5，则x=_____；

（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|=3．

20、如图是一个高为，底面周长为的无盖圆柱，为底面的直径，一只蚂蚁在圆柱的侧棱的中点处，处有一粒食物，蚂蚁爬行的速度为，则蚂蚁最少要花多长时间才能吃到食物？

21、在中，，，过点A的直线l与直线相交于点D，以为边长作正方形，当直线l旋转到图1位置时，易证：；

(1)当直线l旋转到图2位置时，其他条件不变，写出、、的关系，并给出证明；

(2)当直线l旋转到图3位置时，，其他条件不变，直接写出、、的数量关系．

22、在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC边于点D．

(1)用尺规作∠ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）

(2)若BD＝9，sin∠DBC，BC，求tanC．

23、如图．在和中，，，．

求证：．

24、如图（1），中，、分别是、边上的高，、分别是线段、的中点．

（1）求证：；

（2）联结、，猜想与之间的关系，并写出推理过程；

（3）若将锐角变为钝角，如图（2），上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．