双鸭山2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，与关于直线对称，在上，下列结论中错误的是（ ）

A．是等腰三角形

B．垂直平分，

C．与面积相等

D．直线、的交点不在上

2、如果，则的值为（ ）

A.2 B.3 C.6 D.4

3、已知，，则与mn的值分别是（     ）

A．6,3

B．4,3

C．6，－2

D．4，2

4、若无解，则m的值是（　　）

A. 3   B. ﹣3   C. ﹣2   D. 2

5、若，满足，，且，则的值为（   ）

A. B. C. D.

6、如图，面积为36的菱形中，为对角线的交点，点在上，且，过点作于点，于点，则四边形的面积为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．6

7、下列命题是真命题的是（ ）

A.实数与数轴上的点是一一对应的 B.如果，那么

C.三角形的外角大于它的内角 D.同位角相等

8、掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（   ）

A.可能有5次正面朝上

B.必有正面朝上与反面朝上各5次

C.若前9次正面朝上，则第10次必然是反面朝上

D.不可能10次正面朝上

9、已知，那么的立方根是(　　)

A.-1 B.1 C.3 D.7

10、平面上有三个点，如果，，，则（　　）

A. 点在线段上   B. 点在线段的延长线上

C. 点在直线外   D. 不能确定

11、如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，与BC的延长线交于点E，则图中弧AE的长为_____．

12、如图，的半径为2，点、、在上，，，是上一动点，则的最小值为______．

13、关于 x 的代数式 ax+b，当 x=n 时对应的代数式的值表示为??，若?1=-5，且对于任意 n=1,2,3,···，满足??+1 = ?? + 3，则?3的值是_______，a 的值是_________.

14、现定义一种新运算：，则___________

15、如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且，；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析为_________．

16、如图是一个正方体的展开图，相对面上的两个数的和都为6，则__________．

17、如图，在中，于点F，于点E，BE、AF交于点O，且．求证：．

18、如图抛物线y=x2+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A，B，与x轴交于另一点C，抛物线的顶点为D．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求S△ACD的面积．

19、某市为了建设绿色走廊，改善河流水质，该市治污公司决定购买台污水处理设备．现有、两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如表所示；经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元．

（1）求、的值；

（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，求该治污公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．

20、已知，求的值．

21、解方程：

（1）；

（2）．

22、如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．

(1)如图1，若△ABC和△ADE是等腰三角形，猜想∠ABD和∠ACE的数量关系是 ，并说明理由；

(2)如图2，若∠ADE＝∠ABC＝30°，则（1）中的结论是否仍然成立成立？请说明理由．

(3)在（1）的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，请直接写出PB的长度．

23、下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．

已知：⊙O及⊙O外一点P．

求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．

作法：如图，

①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；

②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；

③作直线PA和直线PB.

所以直线PA和PB就是所求作的直线.

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：∵OP是⊙Q的直径，

∴ ∠OAP＝∠OBP＝________°（   ）（填推理的依据）．

∴PA⊥OA，PB⊥OB．

∵OA，OB为⊙O的半径，

∴PA，PB是⊙O的切线．

24、如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,方程x2－6x＋8=0的两个根是2和4,则方程x2－6x＋8=0就是“倍根方程”.

（1）若一元二次方程x2－3x＋c=0是“倍根方程”,则c=   ；

（2）若(x－2) (mx－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2－5mn＋n2的值；

（3）若方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在抛物线y=ax2＋bx＋c上，求一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)的根.