内江2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体质量间有如下关系，下列说法中不正确的是（     ）

A．x，y都是变量，x是自变量，y是x的函数

B．所挂物体的质量为10kg时，弹簧长度为19cm

C．物体质量由5kg增加到7kg，弹簧的长度增加1cm

D．弹簧不挂重物时的长度为10cm

2、下列各组数，不是勾股数的是（   ）

A.3，4，5 B.6，8，10 C.12，14，20 D.3，4，5

3、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，在坐标轴上找一点P，使得是等腰三角形，则这样的点P共有（       ）个．

A．6

B．7

C．8

D．9

4、以下调查中，不适合采用全面调查方式的是(    )

A．了解全班同学健康码的情况

B．了解我国全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度

C．为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计

D．“新型冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行核酸检测

5、如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E在同一条直线上，连接B，D和B，E．下列四个结论：

①BD=CE，

②BD⊥CE，

③∠ACE+∠DBC=30°，

④．

其中，正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、中国高速路里程已突破120000公里，居世界第一位，将120000用科学记数法表示为（ ）

A．0.12×106

B．1.2×105

C．12×104

D．120×103

7、下列计算正确的是（　　）

A. ﹣a4b÷a2b=﹣a2b    B. （a﹣b）2=a2﹣b2

C. a2•a3=a6    D. ﹣3a2+2a2=﹣a2

8、的倒数是（       ）

A．

B．2020

C．

D．

9、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5 m的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为(　 　)

A.   B.   C.   D.

10、按如图所示的运算程序，能使输出的结果为8的是（　　）

A.x＝4 B.x＝2 C.x＝﹣4 D.x＝﹣2

11、已知a是方程x2﹣2x﹣2020＝0的一个根，则a2﹣2a的值等于_____．

12、如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、…．则点A2019的坐标为_____．

13、如图，过正方形的顶点作直线，过作的垂线，垂足分别为．若，，则的长度为   ．

14、a，b，c在数轴上的位置如图所示：试化简|a﹣b|﹣c-|c+b|=______．

15、计算：_____．

16、用不等式表示“比的倍大的数不小于”__________．

17、字母分别表示一个有理数，且，现规定表示中较小的数，例如：.据此解决下列问题：

（1） .

（2）若，求的值；

18、某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌的足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？

（2）该中学响应习总书记足球进校园号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3240元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

19、已知直线交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数的图像经过A、B两点．

(1)求二次函数的表达式．

(2)设动点M的横坐标为m，当动点M在AB下方的抛物线上运动时，求△MAB的面积S关于m的函数表达式．

(3)有一条动直线，直线在AO之间移动（包括A，O两端点），直线交抛物线于点Q，当△QAB的面积是△QAO面积的2倍时，求a的值．

20、已知:如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB.

（提示：由ASA可证）

21、计算：

（1）（-）×2+3．

（2）22+（-3）2÷．

22、定理：任何两条夹在平行线间的垂线段长度相等.如图1，若直线a∥b，则有MN=PQ.运用此定理可得结论：如图2，直线a∥b，三角形ABC与三角形BCD，若都将BC看成底，则两三角形的高相等，从而面积相等，可记为S三角形ABC=S三角形BCD.

利用所得结论解决下列问题：

(1)图2中，除S三角形ABC=S三角形BCD外，还有其它面积相等的三角形，请你写出所有面积相等的三角形；

(2)如图3，已知三角形ABC，平面内有一点D，满足S三角形ABC=S三角形ABD，试画出所有符合题意的点D形成的图形（不要求写作法，作图工具不限）；

(3)如图4，在一个88的网格中，我们把小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1.若要在网格中找到格点C，使三角形ABC面积为2，则点C位置有几种可能．

23、如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．

（1）求证：AB=AC；

（2）求证：DE为⊙O的切线．

24、已知是等边三角形.

（1）将绕点逆时针旋转角（）；得到，和所在直线相交于点.

①如图，当时，与是否全等？ （填“是”或“否”）， 度；

②当旋转到如图所在位置时，求的度数；

（2）如图，在和上分别截取点和，使，，连接，将绕点逆时针旋转角（），得到，和所在直线相交于点，请利用图探索的度数，直接写出结果，不必说明理由.