孝感2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：

甲：从学校向北直走500公尺，再向东直走100公尺可到图书馆．

乙：从学校向西直走300公尺，再向北直走200公尺可到邮局．

丙：邮局在火车站西方200公尺处．

根据三人的描述，若从图书馆出发，则能走到火车站的走法是(   )

A. 向南直走300公尺，再向西直走200公尺

B. 向南直走300公尺，再向西直走600公尺

C. 向南直走700公尺，再向西直走200公尺

D. 向南直走700公尺，再向西直走600公尺

2、计算的结果是（       ）

A．

B．6

C．

D．9

3、对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）

A．当函数图象与轴只有一个交点时，的值为3

B．该二次函数图象恒过定点

C．若该二次函数图象在轴上方，则该函数图象的顶点在第一象限

D．该函数图象不可能同时只经过第一、二、四象限

4、如图，的直径与弦的延长线交于点，若，，则＝(　　　)

A. B. C. D.

5、某校篮球队进行罚球练习，在 20 次罚球中，5 名首发运动员的进球数分别为 18，20，18，16，18，则对这 5 名运动员的成绩描述错误的是（       ）

A．众数为 18

B．方差为 0

C．中位数为 18

D．平均数为 18

6、如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了（       ）

A．1米

B．1.5米

C．2米

D．2.5米

7、下列各数是一元二次方程 x2+x﹣12=0 的根的是（　　）

A. ﹣1    B. 1    C. 2    D. 3

8、下列线段成比例的是（ ）

A．1，2，3，4

B．5，6，7，8

C．2，4，4，8

D．3，5，6，9

9、如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（  ）

A． B． C． D．2

10、下列方程中，解为x=2的方程是（  ）

A．4x=2   B．3x+6=0   C．   D．7x-14=0

11、如图，把长方形的一角沿折叠，使点落在点处，若，则______．

12、已知是关于的一元二次方程的一个根，则___________

13、方程的解有________个，不等式的解有________个．

14、计算的结果等于___________．

15、如图，在中，点D、E分别、上的点，与交于点O．给出下列三个条件：①；②；③．利用其中两个条件可以证明是等腰三角形，这两个条件可以是____________．

16、如图，正方形的边长为1，以为边作第二个正方形，再以为边作第三个正方形…，按照这样规律作下去，第10个正方形的边长为__．

17、已知，在中点，在上，点在上，与交于点，．

（1）如图，若，，，则____________︒；（直接写出答案）

（2）如图，若，求证：；

（3）如图，若，，点为的中点，则的最小值为_______________．（直接写出答案）

18、计算题：

19、如图，某校为检测师生体温，在校门口安装一台测量体温的红外线测温仪．已知测温仪距地面，为了了解测温仪的有效测温区间，陈师傅做了如下实验：当他走到处时，测温仪开始显示额头温度，此时在额头处测得的仰角为；当他走到处时，测温仪停止显示额头温度，此时在额头处测得的仰角为．若，求有效测温区间的长度．（参考数据：，，）

20、把大小和形状完全相同的个球分成两组，每组个球．其中一组标上数字，，后放入不透明的甲盒子，另一组标上数字，，后放入不透明的乙盒子，搅匀后，从甲、乙两个盒子中各随机抽取一个球．

(1)请用画树状图或列表的方法求取出的两个球上的数字都为奇数的概率；

(2)若取出的两球上的数字和为奇数，则甲胜，若取出的两球上的数字和为偶数，则乙胜，试分析这个游戏是否公平？请说明理由．

21、文成县一支参赛队准备请一个刺绣师为他们的队旗绣一个队微，队徽是以“文”字的拼音首字母“W”为主要造型．如图，长方形EFPQ的长EQ＝40cm，宽EF＝18cm，整个图形关于直线AG对称，且AB∥CD，AD∥BC，BM∥EC，CF＝12 cm，EM：BC＝2：3．为使图案美观，EM不能超过AM的．刺绣师准备在甲，乙，丙三个区域分别以不同的刺绣手法刺绣，其中甲区域是指“W”范围，乙区域是指“W”上方的两个三角形范围，丙是指整个长方形除去甲，乙的部分，设EM＝xcm．

(1)当x为何值时，丙区域的面积恰好为306平方厘米．

(2)求甲区域面积关于x的函数关系式，并求甲面积的最大值．

(3)若甲，乙，丙三个区域每平方厘米刺绣的针数分别为5n，5n，4n（n为正整数），甲乙的总针数之和比丙的总针数多15840针，则甲区域每平方厘米至少需要绣______针（直接写出答案）．

22、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度数．

23、如图，，交于点，，平分，，垂足是点．求的度数．

24、角平分线的探究

【教材再现】

苏科版八上P25页介绍了用尺规作图作角平分线，作法如下：

①如图1，以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D．

②分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点M．

③作射线OM．则射线OM为∠AOB的平分线．

（1）用尺规作图作∠AOB的平分线原理是证明两个三角形全等，那么证明三角形全等依据是 ．

【数学思考】

在学习了这个尺规作图作角的平分线后，小亮同学研究了下面的方法画角的平分线（如图2）：

①在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OC＝OD．

②过C作CE⊥OB，垂足为E．过D作DF⊥OA，垂足为F．CE、DF交于点M．

③作射线OM．

（2）请画出图形，并证明OM平分∠AOB．

【问题解决】

（3）已知：如图3，四边形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E．试写出线段AB、AD、AE之间的数量关系，并说明理由．