济南2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列计算正确的是(     )

A．

B．

C．

D．

2、下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（ ）

A．①②③

B．①②④

C．①③

D．②③

3、在平面直角坐标系中，点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4、下列化简正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，点A表示的数是a，点B表示的数是b，则的值是（       ）

A．1

B．

C．5

D．

6、若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

7、下列命题：①立方根是它本身的数只有3个；②的立方根是与；③无立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；是真命题的是（       ）

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④

8、若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A. k＜1 B. k＜4 C. k≤1 D. k≤4

9、下列各组数中，不是勾股数的一组是（       ）

A．3，4，5

B．4，5，6

C．6，8，10

D．5，12，13

10、下列说法正确的是（   ）

A．

B．

C．的立方根是

D．的算术平方根是

11、2023泰州半程马拉松于10月15日在泰州体育公园起跑，全程，用科学记数法表示为 ________________．

12、如图，在中，，平分，点，分别是和上的任意一点，设．

（1）连接交于点，则______（填表示相等或大小关系的符号）；

（2）若，，，则的最小值是______．

13、a.a2.a3.a4.a5=________.

14、观察下列等式，你会发现什么规律：1×3＋1=22，2×4＋1=32，3×5＋1=42，…请将你发现的规律用只含一个字母n（n为正整数）的等式表示出来___ 。

15、若,则_____.

16、若关于的方程有解，则的取值范围是______．

17、如图，已知中，．

(1)请用基本尺规作图：作的垂直平分线，交于点M，交的延长线于点N（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）；

(2)在（1）的条件下，设直线交于E，连接，且，求证：，请完成下面的证明过程：

证明：∵垂直平分，

∴① ，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴② ，

∴

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴③ ，

在和中，

，

∴④ ，

∴．

18、已知和（），利用直尺和圆规作一个角使它等于．（不写画法，只保留作图痕迹）

19、先化简，再求值：，其中．

20、计算

(1)

(2)

21、图①中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图②．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有，．

(1)求证：垂直平分；

(2)若，当时，求的值．

22、如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C．直线经过点B、C．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P是直线下方的抛物线上一动点（不与点B、C重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线于点D，作于点E．设点P的横坐标为m，连接，

①若，问与是否会全等？说明理由；

②线段把分成两个三角形，若这两个三角形的面积比为，求出m的值．

23、在一次测验中有这样一道题：“， ，求的值．”马小虎是这样解的：解：．结果卷子发下来，马小虎这道题没得分，而答案确实是，你知道这是为什么吗？请你作出正确的解答．

24、如图，在某一禁毒基地的建设中，准备再一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道．

（1）求剩余草坪的面积是多少平方米？

（2）若，，求剩余草坪的面积是多少平方米？