曲靖2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、甲、乙、丙、丁四名同学的数学成绩不相上下，在相同条件下对他们进行了10次测验，计算他们所得的分数的方差分别为，，，，则成绩最稳定的学生是（ ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

2、若把x2+2x﹣2=0化为（x+m）2+k=0的形式（m，k为常数），则m+k的值为（   ）

A. ﹣2                                             B. ﹣4                                             C. 2                                             D. 4

3、下列命题为真命题的是（　　）

A．两直线被第三直线所截，同旁内角互补

B．三角形的一个外角等于任意两个内角的和

C．平行于同一条直线的两条直线平行

D．若甲、乙两组数据的平均数都是3，，，则乙组数据较稳定

4、已知，则下列不等式中不成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在6×4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，E均在格点上．则∠ABC﹣∠DCE＝（　　）

A．30°

B．42°

C．45°

D．50°

6、已知，，则代数式的值为（        ）

A．

B．

C．

D．2

7、下列计算中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、a为有理数，定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（　　）

A．

B．7

C．

D．1

9、已知，下列等式不成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图所示，该几何体的左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，已知，，则的值为_________．

12、已知圆锥的侧面积为6πcm2，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的母线长为_____cm．

13、如图，内接于⊙，，⊙的半径为，则的长为______保留根号．

14、在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，下图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当时，芍药的数量为_______株．

15、如图：三棱锥有__个面，它们相交形成了__条棱，这些棱相交形成了__个点．

16、已知实数x，y满足+（y+1）2=0，则(x+y)2020=_________．

17、解下列方程：

(1)x2﹣4x﹣5＝0；

(2)3x2﹣2x﹣1＝0．

18、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的，请你根据所学的知识回答下列问题：

（1）判断的形状，并说明理由：

（2）求的面积．

19、如图，已知，．试判断与的关系，并说明你的理由．

20、已知关于x，y的方程组的解为求m，n的值．

21、对于有理数，定义一种新运算“”，请仔细观察下列各式中的运算规律：12==2，

，

回答下列问题：

(1)计算：=_____；=_____.

(2)若a≠b，则_____(填入“”或“”

(3)若有理数a，b的取值范围在数轴上的对应点如图所示，且，求的值．

22、在平面直角坐标系中，已知正方形，其中，M，N为该正方形外两点，．给出如下定义：记线段MN的中点为P，平移线段MN得到线段，使点分别落在正方形的相邻两边上，或线段与正方形的边重合（分别为点M，N，P的对应点），线段长度的最小值称为线段MN到正方形的“平移距离”．

（1）如下图，平移线段MN，得到正方形内两条长度为1的线段，则这两条线段的位置关系是_______；若分别为的中点，在点中，连接点P与点_______的线段的长度等于线段MN到正方形的“平移距离”；

（2）如图，已知点，若M，N都在直线BE上，记线段MN到正方形的“平移距离”为，求的最小值；

（3）若线段MN的中点P的坐标为，记线段MN到正方形的“平移距离”为，直接写出的取值范围．

23、观察下列各式：，，；判断是否任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方，并说明理由．

24、如图，点A在y轴上，点B在x轴上，点在第三象限，，，若a，b满足．

(1)如图1，求点A，B的坐标；

(2)D为x轴上一点，过点A作且（A，D，E三点按顺时针方向排列），连接，写出线段之间的数量关系的所有情况，并选择其中一种加以证明；

(3)如图2，将直线平移，与x，y轴分别交于点M，N，在过点C且与x轴垂直的直线上存在点P，使得为等腰直角三角形（为直角边），请直接写出所有符合条件的点P的坐标．