西安2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，在⊙O中，OC⊥AB，若∠BOC＝40°，则∠OAB等于（　　）

A．40°

B．50°

C．80°

D．120°

2、下列根式中属于最简二次根式的是（   ）

A. B. C. D.

3、如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE＝EC，DE＝EF，则下列说法中：①∠ADE＝∠EFC；②∠ADE＋∠ECF＋∠FEC＝180°；③∠B＋∠BCF＝180°；④S△ABC＝S四边形DBCF.正确的有(　　)

A. 4个   B. 3个   C. 2个   D. 1个

4、一批电脑进价为a元，提价20%后出售，则售价为（　　）

A．a×（1+20%）

B．a×（1﹣20%）

C．a×20%

D．a÷20%

5、在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在边A1B1、B1C1，C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2、B1B2、C1C2、D1D2=A1B1，…，依次规律继续下去，则正方形AnBnCnDn的面积为（  ）

A． B．（）na2   C．（）n-1a2 D．（）na2

7、下列方程中，是二元一次方程的是（ ）

A.  B.  C.  D.

8、若关于x的方程无解，则m的值是（　　）

A. 3   B. 2   C. 1   D. ﹣1

9、三角形两边的长分别为5和6，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是（　　）

A. 15 B. 13 C. 15或13 D. 15和13

10、用配方法解方程x2－4x－3＝0时，配方后的方程为（   ）

A．(x＋2)2＝1

B．(x－2)2＝1

C．(x＋2)2＝7

D．(x－2)2＝7

11、计算：3m2·(－2mn2)2＝________.

12、如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积是____________

13、2011年7月11日是第二十二个世界人口日，本次世界人口日的主题是“面对70亿人的世界”，70亿人用科学记数法表示为_______ 人．

14、2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，顺利将探测器送入距离地球约38万公里的预定轨道，数据38万用科学记数法表示为___________．

15、在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为2，若以小正形的顶点为圆心，4为半径作一个扇形围成一个圆锥，则所围成的圆锥的底面圆的半径为___________.

16、某种微粒的直径约为4280纳米，用科学记数法表示为________米．（1纳米米）

17、规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得（a+2）×2﹣b，即a※b=（a+2）×2﹣b，例如：3※5=（3+2）×2﹣5=10﹣5=5．根据上面规定解答下题：

（1）求（7※5）※（﹣3）

（2）7※（﹣3）与（﹣3）※7的值相等吗？

18、解决下列两个问题：

（1）如图（1），在中，，，垂直平分，点在直线上，直接写出的最小值，并在图中标出当取最小值时点的位置；

（2）如图（2），点，在的内部，请在的内部求作一点，使得点到两边的距离相等，且使．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）．

19、学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长米、宽米的矩形空地上.如图，空地被划分出个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为平方米，小路的宽应为多少米?

20、利用简便方法计算：23×2.718＋59×2.718＋18×2.718.

21、如图是2020年1月的日历，小明用矩形按图示方向从中任意框出4个日期，若这四个 日期的和为68，则C处上的日期是1月几日?

22、某数学兴趣小组将我校九年级某班学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理，分成5个小组（x表成绩，单位：次，且100≤x＜200），根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中B、E两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：

测试成绩频数分布表

（1）填空：a=　　　　　　，b=　　　　　　，本次跳绳测试成绩的中位数落在　　　　组（请填写字母）；

（2）补全频数分布直方图；

（3）已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别为185次、195次，现要从E组中随机选取2人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中至少1人被选中的概率．

23、（1）计算．

（2）已知点与点，若与轴平行，求．

24、二次函数图象是抛物线，抛物线是指平面内到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹．其中定点F叫抛物线的焦点，定直线l叫抛物线的准线．

①抛物线y＝ax2（a≠0）的焦点为，准线为y，例如，抛物线y的焦点是；准线是y；抛物线y＝﹣3x2的焦点是______，准线是______；

②将抛物线y＝ax2（a≠0）向右平移h个单位、再向上平移k个单位（h＞0，k＞0），可得抛物线y＝a(x﹣h)2+k（a≠0）；因此抛物线y＝a(x﹣h)2+k（a≠0）的焦点是，准线为yk．例如，抛物线y1的焦点是，准线是y；抛物线y的焦点是______，准线为______．

根据以上材料解决下列问题：

(1)完成题中的填空；

(2)已知二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣1．

①求其图象的焦点F的坐标以及准线解析式；

②求过点F且与x轴平行的直线与二次函数y＝x2+2x﹣1图象交点的坐标．

③抛物线上一点P，点P与坐标原点O、F点构成三角形，求△POF周长的最小值，以及P点的坐标．