武威2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如果a＜b，那么下列不等式成立的是（ ）

A．－3a＞－3b

B．a－3＞b－3

C．

D．a－b ＞0

2、下列事件中是必然事件的是（　　）

A．任意一个五边形的外角和等于540°

B．水中捞月

C．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日

3、在中，的对边分别为，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、有一组数据：，5，，，，，，5，则这组数据的众数是（   ）

A. B. C. D.

5、甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书（如下表所示），他们相约在每个星期天相互交换读完的书，经过数次交换后，他们都读完了这3本书．已知甲读的第三本书是乙读的第二本书，则丙读的第二本书是（       ）

A．书A

B．书B

C．书C

D．无法确定

6、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1

B．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2

C．x2y＝x•x•y

D．a2﹣3a＝a（a﹣3）

7、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A．对角线相等

B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直

D．对角线互相垂直且相等

8、若关于的方程的解是非负数,则应满足的条件是（ ）

A. B. C. D.

9、下列事件中，是必然事件的是 (        )

A．任意抛一枚硬币，正面朝上

B．随意翻开一本数学书，这页的页码是偶数

C．相等的圆心角所对的弧也相等

D．任意画一个圆内接四边形，其对角互补

10、下列计算正确的是（　　）

A. ﹣2x﹣2y3•2x3y=﹣4x﹣6y3    B. （﹣2a2）3=﹣6a6

C. （2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1    D. 35x3y2÷5x2y=7xy

11、如图，P是⊙O外一点，PB、PC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，若∠P为38°，点A在⊙O上（不与B、C重合），则∠BAC＝_____°．

12、如果两个相似三角形的面积之比为，这两个三角形的周长的和是，那么较小的三角形的周长为______．

13、如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝6，则AD＝__________.

14、中，，且AC上的中线BD把这个三角形的周长分成了和的两部分，求这个三角形的腰长______ cm．

15、如图，长方形ABCD点E，F分别在边AB，CD上，连接EF将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点处，得折痕EN，点G在CD上，，则∠BEM为___度．

16、如图所示，已知点E，F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE，CF相交于点G，FG＝1，则CF的长为____．

17、去年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为，，，四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

根据以上信息，解答以下问题：

（1）表中的 ；

（2）扇形统计图中 ， ，等级对应的扇形的圆心角为   度；

（3）该校准备从上述获得等级6名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这6人中有3名男生（用，，表示）和3名女生（用，，表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是和的概率．

18、△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△EDF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；

（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；

（3）在（2）的条件下，BP=2，CQ=9，则BC的长为_______．

19、定义：若，则称与是关于1的单位数，但与不是关于1的单位数.

（1）3与 是关于1的单位数，与 是关于1的单位数（填一个含的式子）.

（2）若，，判断与是否是关于1 的单位数，并说明理由.

20、近日，教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》．2022年秋季开学起，劳动课将成为中小学生的一门独立课程．消息一出，引发了不少家长和老师的关注和热议．某校为了解学生对“劳动课”重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：

(1)在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为_________，并补全条形统计图；

(2)该校共有学生2400人，请你估计该校对“劳动课”“非常重视”的学生人数；

(3)对“劳动课”“非常重视”的4人有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人作为“劳动教育宣传大使”，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率．

21、我们规定“△”是一种数学运算符号，即，例如：

(1)求：的值；

(2)求：的值．

22、某超市有甲、乙、丙三种商品，原价分别为20元/件，50元/件，30元/件．小慧一共购买了三次，仅有一次购买时丙商品打折，其余均无打折．前两次购买甲商品的数量相同，记为件，第三次购买甲的数量记为件，乙的数量记为件，其余各商品的数量与总费用信息如下表：

（1）小慧第________次购买的丙商品有打折，求本次丙商品打几折？

（2）若第三次购买的每种商品不少于1件，问第三次购买商品的数量总和是多少件？

（3）五一期间，该超市这三种商品的单价都有所下降，以每件下降金额来比较，乙商品是甲商品的2倍，丙商品是甲商品的倍．小玮在此期间分别花了160元、210元、120元来购买甲、乙、丙三种商品，结果甲、丙的数量之和是乙的3倍，求本次购买跟原价相比共节省了多少元？

23、（1）解方程：

（2）解方程组：

24、解下列方程．

（1）

（2）