和田地区2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列说法中正确的是（　　）

A.角是由两条射线组成的图形

B.如果线段AB＝BC，那么B叫做线段AB的中点

C.在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线

D.一条射线就是一个周角

2、如图，将线段先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转得到线段，则点A的对应点的坐标是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、下列计算正确的是（　　）

A.x3+x4＝x7 B.（x+1）2＝x2+1

C.（﹣a2b3）2＝﹣a4b6 D.2a2•a﹣1＝2a

4、把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）

A．y＝﹣（x﹣1）2+3

B．y＝﹣（x+1）2+3

C．y＝﹣（x+1）2﹣3

D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3

5、某工厂现在平均每天比原计划多生产10台机器，现在生产700台机器所需时间与原计划生产500台机器所需时间相同，设现在平均每天生产x台机器，根据题意列方程得：（  ）

A. B. C. D.

6、如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

7、若关于的一元一次不等式组的解集是，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

8、三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是【 】

A．中线

B．角平分线

C．高

D．中位线

9、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：

①a＜0，②b＜0，③c＞0，④4a﹣2b+c＜0，⑤b+2a=0

其中正确的个数有（  ）

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

10、如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

11、化简得__________.

12、如图所示的正方形网格中，，，是网格线交点，的度数为__．

13、孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，则李白出生于公元701年表示为________。

14、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，若∠OBC＝20°，则∠ACB＝_____°．

15、阅读材料：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．

例如计算：；

；

；

根据以上信息，完成下面计算：

_______．

16、某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有_________名．

17、已知，是等边三角形，是直线上一点，以为顶点做 ． 交过且平行于的直线于，求证：；当为的中点时，（如图1）小明同学很快就证明了结论：他的做法是：取的中点，连结，然后证明． 从而得到，我们继续来研究：

（1）如图2、当D是BC上的任意一点时，求证：

（2）如图3、当D在BC的延长线上时，求证：

（3）当在的延长线上时，请利用图4画出图形，并说明上面的结论是否成立（不必证明）．

18、如图，，将直角三角板的60°角的顶点在点处，，均在的内部．

（1）如图①，若，求的度数；

（2）如图②，若平分，试找出图中与相等的角，并说明理由．

（3）如图③，在的内部，当平分时，请探究是否一定平分，并说明理由．

19、食品安全关乎民生，食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存．某饮料厂为了解A、B两种饮料添加剂的添加情况，随机抽检了A种30瓶，B种70瓶，检测发现，A种每瓶比B种每瓶少1克添加剂，两种共加入了添加剂270克，求A、B两种饮料每瓶各加入添加剂多少克？

20、在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，，记旋转角为．

(1)如图①，当时，求点的坐标；

(2)如图②，当点落在的延长线上时，求点的坐标；

(3)当点落在线段上时，求点的坐标（直接写出结果即可）

21、小明同学认为：关于的方程一定有两个不相等的实数根.你同意吗？说说你的理由.

22、完成下面的证明．

已知：如图，D是BC上任意一点，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，CF⊥AD，垂足为F．求证：∠1＝∠2．

证明：∵BE⊥AD，

∴∠BED＝　 （　   　）．

∵CF⊥AD，

∴∠CFD＝　 ．

∴∠BED＝∠CFD．

∴BE∥CF（　 　 ）．

∴∠1＝∠2（　 　 ）．

23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，4），交x轴正半轴于点B，连接AC，点E是线段OB上一动点（不与点O，B重合），以OE为边在x轴上方作正方形OEFG，连接FB，将线段FB绕点F逆时针旋转90°，得到线段FP，过点P作PH∥y轴，PH交抛物线于点H，设点E（a，0）．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若△AOC与△FEB相似，求a的值．

（3）当PH＝2时，求点P的坐标．

24、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线．

求证DE＝AF．

证法1：∵DE是△ABC的中位线，

∴DE＝   ．

∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90°，

∴AF＝   ，

∴DE＝AF．

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．

证法2：