金昌2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、今年5月26日﹣5月29日，2019中国国际大数据产业博览会在贵阳举行，贵州省共签约项目125个，金额约1008亿元．1008亿用科学记数法表示为（　　）

A．1008×108

B．1.008×109

C．1.008×1010

D．1.008×1011

2、下列计算中，正确的是（       ）

A．a2+a3＝a5

B．a2•a3＝a6

C．（a3b2）3＝a6b5

D．（a2）5＝（﹣a5）2

3、若、、为抛物线的图象上的三点，则，，的大小关系是（        ）

A.     B.     C.     D.

4、已知x = 2是方程ax - 3=7的解，则a的值是（　　）

A．-2

B．2

C．5

D．-5

5、如图，将这九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若，，分别表示其中的一个数，则值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列实数中是无理数的是（   ）

A. B.0 C. D.

7、对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（　　）

A．函数值随自变量的增大而减小

B．函数的图象不经过第三象限

C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象

D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）

8、如图，的三个顶点和它内部的点，把分成个互不重叠的小三角形；的三个顶点和它内部的点，，把分成个互不重叠的小三角形；的三个顶点和它内部的点，，，把分成个互不重叠的小三角形；的三个顶点和它内部的点，，，…，，把分成（     ）个互不重叠的小三角形．

A．

B．

C．

D．

9、已知关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有正整数m的个数是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

10、已知单项式的次数是7，则的值是（   ）

A.8 B. C.9 D.

11、如图，已知直线a，b相交， ，那么=_______．

12、如图， 已知，，，则_________

13、小亮和妈妈从家出发到长嘉汇观看国庆灯光秀，妈妈先出发，2分钟后小亮沿同一路线出发去追妈妈，当小亮追上妈妈时发现相机落在途中了，妈妈立即返回找相机，小亮继续前往长嘉汇，当小亮到达长嘉汇时，妈妈刚好找到了相机并立即前往长嘉汇（妈妈找相机的时间不计），小亮在长嘉汇等了一会，没有等到妈妈，就沿同一路线返回接妈妈，最终与妈妈会合，小亮和妈妈的速度始终不变，如图是小亮和妈妈两人之间的距离y（米）与妈妈出发的时间x（分钟）的图象；则小亮开始返回时，妈妈离家的距离为_____米．

14、已知y＝x2+（1﹣a）x+2是关于x的二次函数，当x的取值范围是0≤x≤4时，y仅在x＝4时取得最大值，则实数a的取值范围是_____．

15、，则与的关系是______．

16、因式分解：64﹣4x2=   ．

17、小明和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小明去观看，否则小亮去观看．

（1）转动转盘一次，转出蓝色的概率是_________；

（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由（用树状图或列表法）．

18、问题提出：求n个相同的长方体（相邻面的面积不相同）摆放成一个大长方体的表面积．

问题探究：探究一：

为了研究这个问题，同学们建立了如下的空间直角坐标系：空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向．

将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．

若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标系内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．

问题一：如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为______．

组成这个几何体的单位长方体的个数为______个．

探究二：

为了探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），同学们针对若干个单位长方体进行码

放，制作了下列表格

问题二：请将上面表格补充完整：当单位长方体的个数是6时，表面上面积为S1的个数是______．

表面上面积为S2的个数是______；表面上面积为S3的个数是______；表面积为______．

问题三：根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x，y，z）=______（用x、y、z、S1、S2、S3表示）

探究三：

同学们研究了当S1=2，S2=3，S3=4时，用3个单位长方体码放的几何体中，有三种码放的方法，有序数组分别为（1，1，3），（1，3，1），（3，1，1）．而S（1，1，3）=38，S（1，3，1）=42，S（3，1，1）=46．容易发现个数相同的长方体，由于码放的方法不同，组成的几何体的表面积就不同．

拓展应用：

要将由20个相同的长方体码放的几何体进行打包，其中每个长方体的长是8，宽是5，高是6．为了节约外包装材料，请直接写出使几何体表面积最小的有序数组，并写出这个最小面积（不需要写解答过程）．（缝隙不计）

19、在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：△ABC是⊙O的内接三角形．求作：△ABC中∠BAC的平分线．

小明的作法如下：

（1）作BC边的垂直平分线DE，交BC于点D，交弧BC于点E；

（2）连接AE，交BC边于点F；则线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线．根据小明设计的尺规作图过程，

①在图中补全图形（尺规作图，保留作图痕迹）；

②完成下面的证明．

证明：∵OB＝OC，DE是线段BC的垂直平分线

∴圆心O在直线DE上（　 　）．

∵DE⊥BC，

∴（　 　）．

∴∠BAE＝∠CAE（　 　），

∴线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线．

20、解下列分式方程

（1）

（2）

21、如图，一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是多少？

22、如图，，，且平分，平分，求的度数.

23、如图，已知△ABC．

（1）尺规作图：作BC边上的高AD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若∠B＝45°，∠C＝30°，AC=4，求AB的长．

24、从A处看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，A处与楼的水平距离为，若，求这栋楼高．